Question

(UFRN *) Se A, B e C são conjuntos tais que n (A - (B∪C)) = 15, n (B - (A∪C)) = 25, n (C - (A∪B)) = 40, n (A∪B∪C) = 120, então n ((A∩B) ∪ (A∩C) ∪ (B∩C)) é igual a:

Selecione um:
uma. 30
b. 40
c. 50
d. 25
e. 60

Answer 1

Foi dado o total de todos os conjuntos:

n(A∪B∪C) = 120

Visualizando o diagrama em anexo podemos concluir que a area desejada,  n((A∩B) ∪ (A∩C) ∪ (B∩C)) será o total menos as areas n(A - (B∪C)), n(B - (A∪C)) e n(C - (A∪B)).

n((A∩B) ∪ (A∩C) ∪ (B∩C)) = n(A∪B∪C) - [n(A - (B∪C))] - [n(B - (A∪C))] - [n(C - (A∪B))]

n((A∩B) ∪ (A∩C) ∪ (B∩C)) = 120 - 15 - 25 - 40

n((A∩B) ∪ (A∩C) ∪ (B∩C)) = 40