• Matéria: Matemática
  • Autor: dmmarquesquadros88
  • Perguntado 5 anos atrás

Integral de \int\limits e^{x} cosx \, dx
Minha dúvida é no final desta integral.
Porque 2 virou \frac{1}{2} ?

Veja o exemplo
2\int\limitsex e^{x}cos(x) \, dx = e^xsen(x) + e^{x} cos(x)
ficou
\int\limits e^x cos(x) \, dx = \frac{1}{2} e^x sex(x) + e^x cos(X)

Respostas

respondido por: PhillDays
1

⠀⠀☞ Como desejamos encontrar somente a integral cíclica ∫eˣcos(x)dx então no último passo de nossas manipulações algébricas iremos dividir ambos os lados da igualdade por dois para que somente a integral que procuramos permaneça isolada em um dos lados da igualdade. ✅

No enunciado está faltando um parênteses na última linha, pois o 1/2 está multiplicando tanto o eˣsen(x) como também o eˣcos(x).

⚡ " -O que é uma integral cíclica?"

⠀⠀É a integral de uma função que após uma ou mais etapas de integração por partes encontramos novamente a integral inicial que procuramos, o que nos permite por uma manipulação algébrica somá-las e dividir ambos os lados da igualdade por dois.

⚡ " -O que é uma manipulação algébrica?"

⠀⠀Chamamos de manipulação algébrica o conjunto de operações conjuntas que realizamos simultaneamente em ambos os lados de uma igualdade com algum propósito em mente: lembre-se, uma igualdade é como uma balança em equilíbrio, tudo que fazemos em um lado da balança devemos fazer da exata forma do outro.

⠀  

\large\blue{\text{$\sf 2 \cdot \displaystyle\int\sf e^xcos(x)dx = e^x \cdot (sen(x) + cos(x))$}}

⠀  

\large\blue{\text{$\sf \dfrac{\diagup\!\!\!\!{2} \cdot \displaystyle\int\sf e^xcos(x)dx}{\diagup\!\!\!\!{2}} = \dfrac{e^x \cdot (sen(x) + cos(x))}{2}$}}

⠀  

\large\blue{\text{$\sf \displaystyle\int\sf e^xcos(x)dx = \dfrac{e^x}{2} \cdot (sen(x) + cos(x))$}} ✅    

\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)

✈ Integral cíclica (https://brainly.com.br/tarefa/38634914)

\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}

\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}

⠀⠀⠀⠀☕ \Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}

(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}) ☄

\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX

❄☃ \sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}) ☘☀

\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}

Anexos:

PhillDays: @marques, não se esqueça de avaliar (ícone estrela ⭐) as respostas e agradecer (ícone coração ❤️).

Ao escolher uma resposta como a melhor resposta (ícone coroa ♕ no App) você recupera 25% dos pontos ofertados de volta ($.$) e também ajuda outros usuários a economizarem tempo ⌛ indo direto para a resposta que você concluir que mais os ajudará ☺✌.
dmmarquesquadros88: valeu Felipe,,, Muito obrigado... me ajudou bastante
Perguntas similares