Question

21. (FGV-SP) Um anfiteatro tem 12
fileiras de cadeiras. Na 1a fileira há 10
lugares, na 2a há 12, na 3a há 14 e assim
por diante (isto é, cada fileira, a partir da
segunda, tem duas cadeiras a mais que a
da frente).
O número total de cadeiras é:
a) 250
b) 252
c) 254
d) 256
e) 258

Answer 1

Resposta:

b)

Explicação passo-a-passo:

a forma com que a questão foi formulada deixa a entender que o problema é composto por uma progressão aritmética na qual

o primeiro termo é 10

a razão é 2 ( isso fica claro quando ele nos diz que a cada fileira que passar haverá mais duas cadeiras que na anterior definição de uma razão de PA)

e que o número de termos é igual a 12

para calcularmos a quantidade de lugares devemos somar quantas cadeiras a em cada fila desse teatro

mas não sabemos quantas cadeiras a na última fileira

logo vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA

$an = a1 + (n - 1) \times r$

substituindo, então, os valores temos

$a12 = 10 + (12 - 1) \times 2 \\ a12 = 10 + 22 \\ a12 = 32$

logo que descobrimos o último termo dessa PA podemos descobrir a soma de todos os seus termos com a fórmula

$\frac{(a1 + an) \times n}{2} = s$

substituindo os valores

$((10 + 32) \times 12) \div 2 = s \\ \frac{42 \times 12}{2} = s \\ 42 \times 6 = s \\ s = 252$