Question

log raiz cubica de 25 na base o,2

Answer 1

Pede-se para resolver: logaritmo de raiz cúbica de 25, na base 0,2. Vamos igualar essa operação a um certo "x". Assim, temos que:
........__
log³V25 = x ----- veja que ³V25 é a mesma coisa que 25¹/³. Então:
.0,2

log25¹/³ = x ------veja: o que temos aí é a mesma coisa que:
.0,2

(0,2)^(x) = 25¹/³ ------mas observe: 0,2 = 1/5 e 25 = 5². Então, ficamos com:

(1/5)^(x) = (5²)¹/³
(1/5)^(x) = 5^(²*¹/³)
(1/5)^(x) = 5²/³ --------mas veja que (1/5)^(x) = 5^(-x). Então:
5^(-x) = 5²/³ ------ como as bases são iguais, igualam-se os logaritmandos. Assim:
-x = 2/3 -------- multiplicando ambos os membros por (-1), temos:
x = -2/3 <----Pronto. Essa é a resposta. 

Answer 2

O valor de $log_{0,2}(\sqrt[3]{25})$ é -2/3.

Queremos calcular o logaritmo $log_{0,2}(\sqrt[3]{25})$.

Primeiramente, vamos relembrar a definição de logaritmo:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim, vamos igualar o logaritmo $log_{0,2}(\sqrt[3]{25})$ a x:

$log_{0,2}(\sqrt[3]{25}) = x$.

Utilizando a definição descrita acima, obtemos:

0,2ˣ = ∛25.

O próximo passo é resolvermos a equação exponencial acima. Para isso, é importante deixarmos ambos os lados da igualdade na mesma base.

Perceba que 0,2 é o mesmo que 1/5.

Além disso, temos que 25 = 5². Então, podemos dizer que $\sqrt[3]{25}=5^{\frac{2}{3}}$.

Reescrevendo a equação exponencial, obtemos:

$(\frac{1}{5})^x=5^{\frac{2}{3}}$.

A potência (1/5)ˣ é o mesmo que 5⁻ˣ. Logo:

$5^{-x}=5^{\frac{2}{3}}$.

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Assim, concluímos que:

-x = 2/3

x = -2/3.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959