Question

questão de física, essa é um pouco complexa.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{ r = 500\text{ m}}$

Explicação:

Para fazer essa questão vamos precisar dos conceitos de Intensidade do Som e a escala decíbeis, podemos definir a intensidade do som e a escala como:

                                    $I = \dfrac{P}{4\pi r^2} \text{ e } N = 10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$

Onde:

$I:\text{intensidade sonora [W/m\textsuperscript2]}\\I_0:\text{intensidade sonora no limiar da audibilidade [W/m\textsuperscript2]}\\N:\text{n\'ivel sonoro [dB]}\\P: \text{pot\^encia da fonte [W]}\\r: \text{dist\^ancia [m]}$

Lembrando que temos a constante:

$I_0 = 10^{-12}\text{ W/m\textsuperscript2} \text{ (const)}$

O raciocínio nessa questão é utilizar o dado de 90dB para descobrir a intensidade do som, então calcular qual é a potência da fonte e por fim calcular a nova intesidade!

Podemos primeiro descobrir qual deveria ser a Intensidade para 50dB mas irei começar descobrindo qual a potência da fonte, então vamos lá:

                                           $90 = 10\log\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)\\\\\\9 = \log\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)\\\\\\10^9 = \dfrac{I}{10^{-12}}\\\\\\I = 10^{-12} \cdot {10^{9}$

Então temos que a intensidade é:

                                                $I = 10^{-3}$

Agora que temos esse dado podemos descobrir qual é a potência:

                                              $I = \dfrac{P}{4\pi r^2}$

                                            $P = I\cdot 4\pi r^2$

Como o raio é dado do enunciado temos:

                                            $P = 10^{-3} \cdot 4\pi\left(5\right)^2\\\\P = 10^{-3} \cdot 4\pi\, 25\\\\P = 10^{-3} \cdot 100\pi\\\\P = 10^{-1}\pi$

Agora temos que saber qual é a intensidade necessária para 50dB, é analogo ao que fizemos primeiro:

                                            $50 = 10\log\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)\\\\\\5 = \log\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)\\\\\\10^5 = \dfrac{I}{10^{-12}}\\\\\\I = 10^{-12} \cdot {10^{5}$

Portanto a intesidade deve ser:

                                                 $I = 10^{-7}$

Agora vamos descobrir a distância de fato

                                              $I = \dfrac{P}{4\pi r^2}$

                                             $r = \sqrt{\dfrac{P}{4\pi I}}$

Como já temos todos os dados, basta colocar na fórmula

                                           $r = \sqrt{\dfrac{10^{-1}\pi}{4\pi 10^{-7}}}$

Portanto,

                                               $r = 500\text{ m}$

E acabou o exercício!

Qualquer dúvida respondo nos comentários!