Question

462 Considere o triângulo retângulo represen-
tado abaixo e determine:
por favor me ajudem​

Answer 1

QUESTAO 1)

a)

$sen \: \alpha = \frac{8}{10}$

simplificando:

$\large{ \bold{\red{sen \: \alpha = \frac{4}{5} }}}$

.....

.....

.....

b)

$cos \: \alpha = \frac{6}{10}$

simplificando:

$\bold{ \red{\large{cos \: \alpha = \frac{3}{5} }}}$

.....

.....

.....

c)

$tg \: \alpha = \frac{8}{6}$

simplficando:

$\bold{\large{\red{tg \: \alpha = \frac{4}{3} }}}$

.......

......

......

d)

$\large{\frac{sen \: \alpha }{cos \: \alpha } = \frac{ \frac{4}{5} }{ \frac{3}{5} } = \frac{4}{5} . \frac{5}{3} = \frac{20}{15} = \bold{ \large{\red{ \frac{4}{3} }}}}$

......

......

......

e)

${sen}^{2} \: \alpha + {cos}^{2} \: \alpha$

${( \frac{4}{5}) }^{2} + ( \frac{3}{5} ) ^{2}$

$\frac{16}{25} + \frac{9}{25}$

$\frac{25}{25}$

$\huge{\red{ \bold{1}}}$

.....

.....

......

f)

$sen \: \beta = \frac{6}{10}$

simplificando:

$\bold{ \large{\red{sen \beta = \frac{3}{5} }}}$

.....

......

.....

g)

$cos \: \beta = \frac{8}{10}$

simplificando:

$\red{ \large{ \bold{cos \: \beta = \frac{4}{5}}}}$

....

.....

.....

h)

$tg \: \beta = \frac{6}{8}$

simplificando:

$\bold{\large{\red{tg \: \beta = \frac{3}{4} }}}$

......

......

......

i)

$\large{ \frac{sen \: \beta }{cos \: \beta } = } \frac{ \frac{3}{5} }{ \frac{4}{5} } = \frac{3}{5} . \frac{5}{4} = \frac{15}{20} = \bold{\large{ \red{ \frac{3}{4} }}}$

....

....

....

j)

${sen}^{2} \: \beta + {cos}^{2} \: \beta$

${( \frac{3}{5} })^{2} + {( \frac{4}{5} })^{2}$

$\frac{9}{25} + \frac{16}{25}$

$\frac{25}{25}$

$\red{ \bold{ \large{1}}}$

.....

.....

.....

QUESTAO 2)

a)

a² = b² + c²

x² = 2² + 2²

x² = 4 + 4

x² = 8

x = √8

x = 2√2

......

.....

....

....

b )

$sen \: 45° = \frac{2}{x}$

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{2}{x}$

multiplica cruzado:

$\sqrt{2} x = 4$

$x = \frac{4}{ \sqrt{2} }$

racionalizando o denominador:

$x = \frac{4}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

$x = \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{ {2}^{2} } }$

$x = \frac{4 \sqrt{2} }{2}$

simplificando:

$\large{\bold{\red{x = 2 \sqrt{2} }}}$

......

......

......

c)

$cos \: 45° = \frac{2}{x}$

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{2}{x}$

$\sqrt{2}x = 4$

$x = \frac{ 4}{ \sqrt{2} }$

$x = \frac{4}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

$x = \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{ {2}^{2} } }$

$x = \frac{4 \sqrt{2} }{2}$

$\large{\bold{\red{x = 2 \sqrt{2} }}}$

.......

........

.......

d)

$tg \: 45° = \frac{2}{2}$

entao:

$\large{\bold{\red{tg \: 45° = 1}}}$

explicaçao:

RELAÇOES TRIGONOMETRICAS NO TRIANGULO RETANGULO:

$\large{sen \: (angulo) = \frac{cateto \: oposto \: a \: este \: angulo}{hipotenusa} }$

$\large{cos \: (angulo) = \frac{cateto \: adjacente \: a \: este \: angulo}{hipotenusa} }$

$\large{tg \: (angulo) = \frac{cateto \: oposto \: a \: este \: angulo}{cateto \: adjacente \: a \: este \: angulo} }$

RELAÇAO METRICA NO TRIANGULO RETANGULO ( unica usada foi: PITAGORAS)

$\small{ {(hipotenusa)}^{2} = {(cateto)}^{2} + {(cateto)}^{2} }$

representei na resoluçao da questao por letras...

hipotenusa chamei de a

cateto chamei de b

outro cateto chamei de c

escrevi esta formula assim:

a² = b² + c²

que sigmifica a mesma coisa!

.....

lembre pois ira usar para substituir:

sen de 45° é sempre:$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

...

cos de 45° é sempre $\frac{ \sqrt{2} }{2}$

...

tg de 45° é sempre: $1$

sugiro que veja a tabela dos angulos notaveis

Answer 2

Com o estudo sobre triângulo retângulo temos

• 1°)a)$sen\left(\alpha \right)=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$,
• b)$cos\left(\alpha \right)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,
• c)$tg\left(\alpha \right)=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$,
• d)$\frac{sen\left(\alpha \right)}{cos\left(\alpha \right)}=\frac{4}{\frac{5}{\frac{3}{5}}}=\frac{4}{3}$
• e)$sen^2\left(\alpha \right)+cos^2\left(\alpha \right)=\left(\frac{4}{5}\right)^2+\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=\frac{25}{25}=1$,
• f)$sen\left(\beta \right)=\frac{3}{5}$,
• g)$cos\left(\beta \right)=\frac{4}{5}$,
• h)$tg\left(\beta \right)=\frac{3}{4}$,
• i)$\frac{sen\left(\beta \right)}{cos\left(\beta \right)}=\frac{3}{4}$
• j)$sen^2\left(\beta \right)+cos^2\left(\beta \right)=1$

2°)

• a)x = 2
• b)$sen\left(45\right)=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
• c)$cos\left(45\right)=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
• d)$tg\left(45\right)=\frac{2}{2}=1$

Relações entre ângulos agudos no triângulo retângulo

Ao observarmos o triângulo retângulo representado no exercício, podemos escrever as seguintes relações

• $sen\left(\alpha \right)=\frac{b}{a}$

• $cos\left(\alpha \right)=\frac{c}{a}$

• $tg\left(\alpha \right)=\frac{b}{c}$

• $sen\left(\beta \right)=\frac{c}{a}$

• $cos\left(\beta \right)=\frac{b}{a}$

• $tg\left(\beta \right)=\frac{c}{b}$

Nesse triângulo, sabe-se que $\alpha +\beta +90=180$ pelo teorema da soma dos Ângulos internos, já que sua soma forma um Ângulo reto.

Relações trigonométricas entre Ângulos complementares

Das relações acima, observa-se que

• $\begin{cases}sen\left(\alpha \:\right)=cos\left(\beta \:\right)&\\ sen\left(\beta \:\right)=cos\left(\alpha \:\right)&\end{cases}$

já que ambos valem, respectivamente $\frac{b}{a}\:e\:\frac{c}{a}$. Podemos concluir que

• "O valor do seno de ângulo agudo é igual ao valor do cosseno de seu complemento, e vice-versa"

Ainda podemos notar que as medidas $tg\left(\alpha \right)\:e\:tg\left(\beta \right)$ são inversas, pois valem, respectivamente $\frac{b}{c}\:e\:\frac{c}{b}$. Então concluímos que

• "O valor da tangente de ângulo agudo é igual ao inverso do valor da tangente de seu complemento"

Sendo assim podemos resolver o exercício

1°)a)$sen\left(\alpha \right)=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

b)$cos\left(\alpha \right)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

c)$tg\left(\alpha \right)=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

d)$\frac{sen\left(\alpha \right)}{cos\left(\alpha \right)}=\frac{4}{\frac{5}{\frac{3}{5}}}=\frac{4}{3}$

e)$sen^2\left(\alpha \right)+cos^2\left(\alpha \right)=\left(\frac{4}{5}\right)^2+\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=\frac{25}{25}=1$

f)$sen\left(\beta \right)=\frac{3}{5}$

g)$cos\left(\beta \right)=\frac{4}{5}$

h)$tg\left(\beta \right)=\frac{3}{4}$

i)$\frac{sen\left(\beta \right)}{cos\left(\beta \right)}=\frac{3}{4}$

j)$sen^2\left(\beta \right)+cos^2\left(\beta \right)=1$

2°)Se num quadrado de lado medindo l, além de sabermos que a medida de seus ângulos internos é 90°, sabemos que uma de suas diagonais será também a bissetriz interna de dois ângulos internos e opostos. Então, pode-se construir a figura da questão.

Para iniciarmos os cálculos, é preciso saber a medida de sua diagonal. Para isso, tomamos um dos triângulos formados quando essa diagonal é traçada. Aplicando o teorema de Pitágoras nesse triângulo

• $x^2=2^2+2^2\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{4}\Leftrightarrow x=2$

Portanto, letra a) x = 2

Com esse resultado podemos aplicar no mesmo triângulo as razões trigonométricas

b)$sen\left(45\right)=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

c)$cos\left(45\right)=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

d)$tg\left(45\right)=\frac{2}{2}=1$

Saiba mais sobre o triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/4977894

#SPJ2