Question

Quais são as coordenadas do vetor v = (3, -2) em relação à base β3=(2,0) , (0,2):

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf (3,-2)=a\cdot(2,0)+b\cdot(0,2)\\\sf (3.-2)=(2a,0)+(0,2b)\\\sf (3,-2)=(2a,2b)\\\begin{cases}\sf2a=3\\\sf 2b=-2\end{cases}\\\sf 2a=3\\\sf a=\dfrac{3}{2}\\\sf 2b=-2\\\sf b=-\dfrac{2}{2}\\\sf b=-1\\\sf P\bigg(\dfrac{3}{2},-1\bigg) \end{array}}$

Answer 2

As coordenadas do vetor (3,-2) na base β3 são: (3/2, -1). Esse resultado pode ser obtido por meio da representação do primeiro vetor como uma combinação linear dos vetores da base β3.  

Obtendo as coordenadas de um vetor em outra base

Para escrever o vetor em uma determinada base, basta determinarmos (3,-2) como uma combinação linear da base β3. Assim, montamos a equação:

(3,-2) = a*(2,0) + b*(0,2)

em que os coeficientes a e b da combinação são as coordenadas do vetor na base β3.

Desenvolvendo a equação, obtemos o valor de a:

2a = 3

a = 3/2

Também obtemos o valor de b:

2b = -2

b = -1

Portanto, o vetor (3,-2) na base β3 é (3/2 , -1).

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