Question

Uma pequena esfera de chumbo rola sobre uma mesa de 80cm de altura, como indica na figura. Admita que o módulo da aceleração da gravidade no local seja de 10m/s² e despreze a resistência do ar.

Calcule a velocidade da esfera:

a) ao abandonar a mesa
b) ao se chocar com o chão

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Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf H = 80 \: cm \div 100 = 0,80 \: m\\\sf g = 10 \: m/s^2 \end{cases}$

a)

Para determinar a resolução do item A temos Movimento vertical que é um caso particular de movimento uniformemente variado (MUV).

A função horária do espaço é adequada para resolver este item, pois ela relaciona espaço com tempo:

$\sf \displaystyle H = h_0 + v_0\cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2}$

$\sf \displaystyle 0,80 = 0 + 0 + \dfrac{10 \cdot t^2}{2}$

$\sf \displaystyle 0,80 =5 \cdot t^2$

$\sf \displaystyle 5 \cdot t^2 = 0,80$

$\sf \displaystyle t^2 = \dfrac{ 0,80}{5}$

$\sf \displaystyle t^2 = 0,160$

$\sf \displaystyle t = \pm \;\sqrt{0,160}$

$\sf \displaystyle t = \pm\; 0,40$

$\sf \displaystyle t_1 = + \;0,40 \: s$

$\sf \displaystyle t_2 = -\: 0,40 \: s \quad \gets \text{\sf n{\~a}o serve {\'e} negativo.}$

$\boxed{\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle t = 0,40 \:s }}}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf t = 0,40\: s \\ \sf v = \:?\: m/s \\ \sf S = 1,20\:m \end{cases}$

Para fazer a resolução do item B, temos o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

Usando os dados do enunciado para item B  e substituindo na  fórmulas do movimento uniforme, temos:

$\sf \displaystyle v_m = \dfrac{\Delta S}{t}$

$\sf \displaystyle v_m = \dfrac{1,20}{0,40}$

$\boxed{\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle v_m = 3 \:m/s }}} }\quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

Se a trajetória estiver orientada para baixo, a aceleração escalar será positiva, não importando se o movimento é ascendente ou descendente. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, temos: + g