Question

07) (M10030117) Em um experimento, uma substância líquida foi exposta a uma variação de temperatura
durante 8 minutos. Nesse experimento, a temperatura T, em graus Celsius, dessa substância, variou
em função do tempo m, em minutos, de acordo com a relação T(m) = -5m2 + 40m, sendo que a maior
temperatura atingida por ela correspondeu ao seu ponto de ebulição.
Qual foi o ponto de ebulição, em graus Celsius, dessa substância nesse experimento?
A) 4 °C
B) 8 °C.
C) 40 °C.
D) 80 °C.
E) 160 °C.​

Answer 1

A temperatura de ebulição foi 80 ºC

Observe que a equação dada é do tipo

y = ax² + bx

desta forma podemos fatorar a equação como

y = x(ax + b)

determinar as raízes (para y = 0) e em seguida obter o vértice da função quadrática.

Para a equação dada no problema temos:

T = -5m² + 40m

T = m(-5m + 40)

T = 5 m(-m + 8)

Agora podemos determinar as raízes ao obrigar T ser igual a zero:

0 = 5 m(-m + 8) ---> m = 0 ou m = 8

Uma vez que encontramos as raízes, podemos encontrar o vértice da parábola.

Para isso, tomamos o $x_{\mathrm{vertice}} = \frac{8+ 0}{2} = 4$

Em seguida calculamos o $y_{\mathrm{vertice}}$ ao substituir o $x_{\mathrm{vertice}}$ na equação original:

T = -5 x (4)² + 40 x (4)

T = -80 + 160

T = 80.

Answer 2

O ponto de ebulição da substância foi de 80°C (letra d)

Equação do 2° grau

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.

Ex.:

• - Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

A questão nos dá a seguinte equação:

• T = -5m² + 40m

E nos pergunta qual o ponto de ebulição da substância desse experimento.

Fatorando essa equação, temos:

T = -5m² + 40m

T = m * (-5m + 40)

T = 5m * (-m + 8)

Igualando a zero, encontraremos os zeros da equação:

0 = 5m * (-m + 8)

m = 0    ou     m = 8

Agora vamos encontrar o X do vértice:

x = 8 + 0 / 2

x = 8 / 2

x = 4

Por fim, para encontrarmos o ponto de ebulição, vamos substituir o X na equação dada pela questão:

T = -5m² + 40m

T = -5 * (4)² + 40 * (4)

T = -80 + 160

T = 80

Portanto, o ponto de ebulição da substância foi de 80 °C.

Aprenda mais sobre Equação do 2° grau em: https://brainly.com.br/tarefa/44653687