Question

3 - Imagine uma situação de contagem de possibilidades sem repetição e que não envolva questões
de ordem. A Análise Combinatória denomina isso uma questão de combinação simples. A expressão
matemática da combinação simples de n elementos tomados k a k é a seguinte:

Isso significa (num contexto em que a ordem não importa), em um conjunto com n elementos, o número
escolhas possíveis de k elementos, sem repetir. Por exemplo, se uma criança possui sete brinquedos
diferentes e vai escolher três deles para levar para um passeio, o número de possibilidades é:

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Considere a seguinte situação. Numa pequena empresa existem nove funcionários: Ana, a chefe, e
mais oito subordinados: Bela, Caio, Duda, Elena, Fábio, Gustavo, Heitor e Iara. Ana precisa formar uma
comissão com no mínimo 4 e no máximo 6 funcionários dentre esses oito. É claro que se trata de um
problema de combinação. Por exemplo, a comissão formada por Bela, Caio, Duda e Helena é a mesma

formada por Bela, Caio, Elena e Duda – logo, a ordem não importa. Ana poderá formar quantas comis-
sões diferentes?

DICA: cada comissão pode ter quatro OU cinco OU seis pessoas (faça a soma dos resultados parciais).
a) 144.
b) 154.
c) 164.
d) 174.

Answer 1

Resposta:

Alternativa (B) 154

Explicação passo-a-passo:

 

  C8,2 + C8,5 + C8,6  

    8!          8!           8!          

--------- + --------- + ---------

 4! 4!       5! 3!      6! 2!                  

    8!            8!             8!                                

---------  +  ---------  +  ---------

24*24      120*6      720*2                    

 40320      40320     40320                    

-----------  +  -----------  +  -----------

  576             720          1440    

70 + 56 + 28 = 154

Alternativa (B) 154