Question

Determine o perímetro do quadrilátero ABCD.

Answer 1

Resposta:

O perímetro do quadrilátero ABCD é 2P = 10√2 + 2√5 + 2√10.

Explicação passo-a-passo:

É importante sabermos que perímetro é igual a soma das medidas de todos os lados.

Como o quadrilátero ABCD está no plano cartesiano, então o perímetro será igual a soma das distâncias entre A e B, B e C, C e D, A e D.

Considere que A = (xa,ya) e B = (xb,yb). Definimos como a distância entre A e B pela fórmula:

\boxed{d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}}.

Observando a figura, temos que:

A = (3,3), B = (-4,2), C = (-2,-2) e D = (4,-4).

Distância entre A e B

d=\sqrt{(-4-3)^2+(2-3)^2}= \sqrt{50}=5\sqrt{2}.

Distância entre B e C

d=\sqrt{(-2+4)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.

Distância entre C e D

d=\sqrt{(4+2)^2+(-4+2)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}.

Distância entre A e D

d=\sqrt{(4-3)^2+(-4-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.

Assim, o perímetro do quadrilátero ABCD é igual a:

2P = 5√2 + 2√5 + 2√10 + 5√2

2P = 10√2 + 2√5 + 2√10.

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse: brainly.com.br/tarefa/137445

Answer 2

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf d_{B,C}=\sqrt{(-2-4)^2+(-2-2)^2}\\\sf d_{B,C}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\\sf d_{C,D}=\sqrt{(4-[-2])^2+(-4-[-2])^2}\\\sf d_{C,D}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\\\sf d_{A,D}=\sqrt{(4-3)^2+(-4-3)^2}\\\sf d_{A,D}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\\sf d_{B,A}=\sqrt{(3-[-4])^2+(3-2)^2}\\\sf d_{B,A}=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm o~per\acute imetro~\acute e~a~soma~das~dist\hat ancias~calculadas~anteriormente.}\\\sf P=2\sqrt{13}+2\sqrt{10}+5\sqrt{2}+5\sqrt{2}\\\sf p=2\sqrt{13}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}\end{array}}$