Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Equação do 2º grau – formula de Bhaskara
1x²-3x+2=0
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= 1
b= -3
c= 2
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = -3² – 4(1)(2)
Δ = 9-8
Δ = 1
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(-3) ± √1)/2*1
x’ = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
x” = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1
a =SE(B9>0;"> 0, parábola para cima";"< 0, parábola para baixo")
4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.
Portanto (0,2), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(-3)/2.1
Vx = 1,5
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= -1/4.1
Vy= -0,25
V(x,y) = ( 1,5 ; -0,25 )
Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0
A ( 2;0)
B ( 1;0)
Pontos para o gráfico
x 1x²+-3x+2 y
4,5 1(4,5)²+-3(4,5)+2 8,75
3,5 1(3,5)²+-3(3,5)+2 3,75
2,5 1(2,5)²+-3(2,5)+2 0,75
1,5 1(1,5)²+-3(1,5)+2 -0,25
0,5 1(0,5)²+-3(0,5)+2 0,75
-0,5 1(-0,5)²+-3(-0,5)+2 3,75
-1,5 1(-1,5)²+-3(-1,5)+2 8,75
Resposta:
O gráfico que representa a função f(x) é o gráfico I.
Explicação passo a passo:
O gráfico de uma função real de uma variável é a representação no plano cartesianos dos pontos (x,y) que satisfazem a função, ou seja, dos elementos do domínio e suas respectivas imagens.
A função abordada na questão é uma função quadrática (do 2º grau) da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes que definem este tipo de função.
Em relação ao gráfico dessa função quadrática, essas constantes tem os seguintes papéis:
- a ⇒ responsável pela concavidade da parábola (gráfico da função do 2º grau). Quanto maior for o módulo de a, mais côncava é a parábola. É importante lembrar que, se a > 1, a parábola tem concavidade voltada para cima e se a < 1, a parábola tem concavidade voltada para baixo;
- b ⇒ mostra se a interseção da curva com o eixo y acontece na parte decrescente do gráfico (b < 0) ou crescente (b > 0);
- c ⇒ é a ordenada do ponto de interseção entre a parábola e o eixo y. De fato, se f(0) = a.0² + b.0 + c = c.
Sabendo disso, a função f do problema:
- Tem concavidade voltada para cima (a = 1 > 0);
- Corta o eixo y na parte decrescente (b = -3 < 0);
- Corta o eixo y no ponto (0,2) ( c = 2).
Com isso, o gráfico que representa a função f (x) é o gráfico I.
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