Question

20. Demonstre que f(x) = 0 é uma função par e impar ao mesmo tempo.

Answer 1

Vamos supor que exista uma função tal que é ímpar e par ao mesmo tempo. Definemos f: R -> R tal que f é ímpar e par.

Isso significa que, por ser uma função par, f(-x) = f(x). Por outro lado, por ser uma função ímpar, f(-x) = -f(x). Agora note que temos duas igualdades:

• f(-x) = f(x)
• f(-x) = -f(x)
• Daí se segue que f(x) = -f(x)

Isso implica que f(x) + f(x) = -f(x) + f(x) <=> 2.f(x) = 0 <=> f(x) = 0. Logo, se existe uma função dos reais nos reais que é ímpar e par ao mesmo tempo, essa função deve ser constante de modo que para todo x, f(x) = 0.

Answer 2

Resposta:

É evidente que existem funções que não são pares e nem ímpares. E a única função que é par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula: f(x)=0 f ( x ) = 0

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado vc!!Bons Estudos!!