Question

explique detalhadamente e com exemplos, o que é uma equação de segundo grau, e como colocar uma expressão em evidência
salve slve ae galera

Answer 1

É uma expressão matemática que possui incógnitas ( letras, geralmente X), um coeficiente (numero), um expoente (potencia, ex. a²) e um sinal de igualdade. O grau da equações se dão com o numero de expoente, ex.: Na equação de 1º grau o expoente é um, não aparece: 2x+1=0 (2x¹+1=0); A de 2º grau possui o expoente 2, exemplo: ax²+bx+c=0. 

Answer 2

Uma equação de 2o. grau é toda equação que pode ser apresentada na forma:

$\boxed{a x^{2} +bx+c=0}$
com
$\boxed{a,b,c \ \ \in R \ \ e \ \ a \neq 0}$
Ou seja, a, b e c são números naturais de forma que a seja diferente de zero.

Exemplos:

$a) \ 5x^2+2x+4=0\\ \\ b) \ -x^2+2x-1=0$

Para resolver uma equação de segundo grau precisamos aplicar as fórmulas resolutivas de Bháskara, que são:

$\boxed{x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\ \\ e\\ \\ \boxed{x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Estas fórmulas são geralmente apresentadas da seguinte maneira:

$\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Naturalmente os sinais + e - juntos indicam apenas que são as únicas diferenças entre as duas fórmulas.

Costuma-se indicar o radicando da expressão por:

$\boxed{\Delta =b^2-4ac}$

E as fórmulas por:

$\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

Que é a forma mais popular da expressão.

Para resolver uma equação de segundo grau siga as etapas:

Exemplo:

$\boxed{ x^{2} -5x+6=0}$

a) Determine os valores de a, b e c
Neste caso: a=1    b= -5    c = 6

b) Determine o valor de Δ:

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-5)^2-4.1.6=25-24=1$

c) Utilize as fórmulas de Bháskara:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ x=\frac{5 \pm \sqrt1}{2.1}=\frac{5 \pm1}{2}\\ \\ x_1=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\\ \\ x_2=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$

d) Determine o Conjunto Solução ou Conjunto Verdade:

$\boxed{\boxed{S=\{2,3\}}}$

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Para colocar termo em evid~encia faça:

Exemplo:    ax + ay = 

Veja que "a" é um fator comum nos dois termos.

Coloca-se este fator comum em evidência da seguinte forma:

a(x+y)

Veja que se aplicar a propriedade distributiva vai voltar na expressão original:

a(x+y) = ax + ay