Question

1)usando o métedo da adição, resolva os sistema abaixo e encontre os valores de x e y.

a)
$2x + y = 5 \\ x + 3 = - 5$
b)
$x + 4y = 20 \\ 2x + y = 5$
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Answer 1

Resposta:

a) x = -8 e y = 21

b) x = 0 e y = 5

Explicação passo-a-passo:

Em um sistema o principal objetivo é eliminar uma letra de maneira a isolar a outra sozinha. Dado isso, temos que:

a) Vemos que o valor de x é fácil descobrir, pois a equação apenas possui ele como incógnita. Logo, temos:

x + 3 = -5

x = -5 - 3

x = -8

Consequentemente, devemos substituir o valor de x na 1º equação:

2 x + y = 5

2 (-8) + y = 5

-16 + y = 5

y = 16 + 5

y = 21

NO ENTANTO, COMO O DESEJADO É O MÉTODO DA ADIÇÃO, TEMOS QUE:

a)

2x + y = 5

x + 3 = -5   (multiplicamos por -2 para eliminar o x)

2x + y = 5

(x + 3 = -5)  -2  

2x + y = 5

-2x + -6 = +10     (CUIDADO COM OS SINAIS)  

E assim, efetuando temos:

  2x +     y =      5

-2x + -6 = +10  

---------------------------

   0 x+ y - 6 = 15

E isolando y temos o seu resultado:

y= 15 + 6

y = 21

Agora substituímos o valor de y na equação:

2x + y = 5

2x + 21 = 5

2x = 5 - 21

x = $\frac{-16}{2}$

x = -8

AMBAS AS MANEIRAS ESTÃO CERTAS.

b)

x + 4y = 20   (multiplicamos por -2 para eliminar o x)

2x + y = 5    

x + 4y = 20  x (-2)  

2x + y = 5

-2x -8y = -40 (CUIDADO COM OS SINAIS)  

2x + y  = 5      

E assim, efetuando temos:

-2x -8y = -40  

2x + y  = 5  

---------------------------

 0x -7y = -35

E isolando y temos o seu resultado:

-7y = -35

y = $\frac{-35}{-7}$

y = 5

Agora substituímos o valor de y na equação (A que achar mais fácil):

2x + y  = 5  

2x + 5 = 5

2x = 5 - 5

x = 0

Muito obrigado, espero ter ajudado!