Question

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Answer 1

Resposta:

4 - O maior ângulo mede 86º.

5 - O valor de a = 58.

6 - O valor de x = 50º

Explicação passo-a-passo:

4 - Temos que a soma dos ângulos internos é igual a 180º. Dessa maneira, podemos entender que:

(3x - 48º) + (2x + 10º) + (x - 10º) = 180º

Separando letra de número, obtemos a seguinte equação:

3x + 2x + x + 10º - 48º - 10º = 180º

6x = 180º + 58 - 10

6x = 228º

x = 38

Substituindo x em cada devida expressão chegamos ao resultado:

1º ângulo: 3x - 48  =     3 * 38 - 48      = 66º

2º ângulo: 2x + 10 =     2 * 38 + 10      = 86º    (MAIOR ANÂNGULO)

3º ângulo:  x - 10 =       38 - 10             = 28º

5 - Temos que este é um triângulo isósceles (dois lados do triângulos são iguais). Além disso, tanto a reta quanto a soma dos ângulos internos de um triângulo possui 180º. Desse modo vemos que:

Dado x para o outro ângulo interno

116º + x = 180º

x = 64º

Agora podemos substituir x na seguinte equação do triângulo:

x + 2a = 180º

64 + 2a = 180º

2a = 180 -64

2a = 116

a = $\frac{116}{2}$

a = 58

6 - Temos que este é um triângulo isósceles (dois lados do triângulos são iguais). Além disso, tanto a reta quanto a soma dos ângulos internos de um triângulo possui 180º. Desse modo vemos que:

Dado y para o outro ângulo interno

2x + y + 10 = 180

ASSIM COMO

60º + x + y = 180

Devemos notar a existência de um SISTEMA.

Em um sistema o principal objetivo é eliminar uma letra de maneira a isolar a outra sozinha. Dado isso, temos que:

2x + y + 10  = 180

 x + y + 60 = 180   (multiplicamos por -2 para eliminar o x)

2x + y + 10  = 180

 x + y + 60 = 180   (-2)

2x + y  + 10   = 180

-2x -2y -120  = -360   (CUIDADO COM OS SINAIS)

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0x  -y   -110  = -180

E isolando y temos o seu resultado:

-y = -180 + 110

y = $\frac{-70}{-1}$

y = 70º

Agora basta substituímos o valor de y na equação (a que achar mais fácil):

x + 70 + 60 = 180

x = 180 - 60 - 70

x = 50º

Muito obrigado e espero ter ajudado!