Question

Determine y supondo satisfeitas as condições de existência.

log de y na base a = log de (m+n) na base a + log de 3 na base a - log de (m-n) na base a - log de 2 na base a

Answer 1

Emily
Vamos aplicar propriedades operatórias de logarítmos

$log(a)y = log(a)(m+n)+log(a)3-log(a)(m-n)-log(a)2 \\ \\ log(a)y=log(a)3(m+n)-log(a)2((m-n) \\ \\ log(a)y= log(a) \frac{3(m+n)}{2(m-n)} \\ \\ y= \frac{3(m+n)}{2(m-n)}$

Answer 2

$\mathrm{\ell og}_{a\,}y=\mathrm{\ell og}_{a\,}(m+n)+\mathrm{\ell og}_{a\,}3-\mathrm{\ell og}_{a\,}(m-n)-\mathrm{\ell og}_{a\,}2\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}y=\mathrm{\ell og}_{a\,}(m+n)+\mathrm{\ell og}_{a\,}3-\left[\mathrm{\ell og}_{a\,}(m-n)+\mathrm{\ell og}_{a\,}2 \right ]$


Para uma mesma base, a soma dos logaritmos é o logaritmo do produto:

$\mathrm{\ell og}_{a\,}y=\mathrm{\ell og}_{a\,}[(m+n)\cdot 3]-\mathrm{\ell og}_{a\,}[(m-n)\cdot 2]\\ \\ \mathrm{\ell og}_{a\,}y=\mathrm{\ell og}_{a\,}[3\,(m+n)]-\mathrm{\ell og}_{a\,}[2\,(m-n)]$


Para uma mesma base, o diferença entre logaritmos é o logaritmo do quociente:

$\mathrm{\ell og}_{a\,}y=\mathrm{\ell og}_{a}\left[\dfrac{3\,(m+n)}{2\,(m-n)} \right ]$


Dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, os logaritmandos forem iguais. Então, devemos ter

$\boxed{\begin{array}{c}y=\dfrac{3\,(m+n)}{2\,(m-n)} \end{array}}$