Question

4 - Um exemplo de situação em que a ordem é relevante é a composição de uma senha. Suponhamos que Fernanda precisa criar uma senha de seis caracteres alfanuméricos para seu e-mail e que ela decida usar três letras e três algarismos, nessa ordem. O pai de Fernanda se chama Marcelo e nasceu em 1963. Para facilitar, ela decide usar as letras do nome do pai e os algarismos do ano de nascimento do pai. Porém ela decide não repetir letra nem algarismo. O sistema não distingue letras maiúsculas de minúsculas. Mas é claro que a ordem importa, pois MAR 196 é uma senha diferente de RAM 196. Esta situação a Análise Combinatória chama de arranjo simples: não há repetição, mas a ordem importa. A expressão é a seguinte: Fernanda deve escolher, sem repetição: três letras de um conjunto de sete letras (MARCELO) e três algarismos de um conjunto de quatro algarismos (1963). Quantas senhas distintas ela poderá formar? a) 214. b) 540. c) 840. d) 5040.

Answer 1

Espero que ajude :)

Caso tenha ajudado deixe seu coração para fortalecer.

Answer 2

Utilizando analise combinatória de arranjos, vemos que o total de combinações de senha desta forma é de 5040 formas.

Explicação passo-a-passo:

Para facilitar vamos separar este caso em dois, os três primeiros digitos de sua senha (os digitos alfabeticos) e os três ultimos (os digitos numéricos) e escrever os espaços a preencher:

Alfabeticos : _ . _ . _

Numéricos : _ . _ . _

Para os digitos alfabeticos, dispomos de 7 letras: M , A , R , C , E , L e O.

Para os digitos numéricos, dispomos de 4 algarimos: 1 , 9 , 6 e 3.

Assim podemos preencher os espaços dos digitos com as possibilidades que temos de por em cada um, sendo os primeiros espaços simplesmente todas as possibilidades de cada:

Alfabeticos : 7 . _ . _

Numéricos : 4 . _ . _

Os segundos espaços no entanto temos uma possibilidade a menos, pois já usamos um digito na primeira casa, a mesma lógica vale para a terceira casa, pois ai já terão sido usadas dois digitos nas duas primeiras casas:

Alfabeticos : 7 . 6 . 5

Numéricos : 4 . 3 . 2

Como para cada escolha de digito, temos todas as opções de outros digitos, a combinação total é simplesmente a multiplicação de todas as combinações, então fazendo esta multiplicação, temos:

Alfabeticos : 7 . 6 . 5 = 210

Numéricos : 4 . 3 . 2 = 24

E da mesma forma a multiplicação das combinações dos alfabeticos com os numéricos irá nos fornecer a combinação total dos dois juntos:

210 . 24 = 5040

E assim vemos que o total de combinações de senha desta forma é de 5040 formas.

Para mais questões sobre analise combinatória, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/24967111

https://brainly.com.br/tarefa/23927940