Question

Matéria Matematica

1 - Em uma aula de musculação, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é de 3 para 4. Sendo 35 o número de pessoas que fazem musculação nesse horário, quantas mulheres frequentam essa aula?

2 - Em certa aldeia, a razão entre o número de pescadores e o número total de habitantes é de 3 para 5. Quantos pescadores há nessa aldeia, se o número de habitantes é 250?

3 - Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somando ao dobro da idade dele dá 100 anos. Quais são as nossas idades?

4 - Certo dia, numa casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por 225,00 Reais e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por 336,00 Reais. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E 1 dólar?

Answer 1

Homens: H
Mulheres: M

Razão: H/M = 3/4

Temos:

SISTEMA DE EQUAÇÕES:

{ H + M = 35
{ H/M = 3/4

Fazendo meios pelos extremos na segunda equação:

H . 4 = M . 3
4H = 3M
H = 3M/4

Substituindo H na primeira equação:

H + M = 35
(3M/4) + M = 35

Multiplicando toda a equação por 4:

4 . ((3M/4) + M = 35)
3M + 4M = 140
7M = 140
M =  140/7
M = 20

Substituindo M:

H = 3M/4
H = 3.20/4
H = 60/4
H = 15

20 mulheres frequentam essa aula.



2) Raciocínio similar ao da primeira questão

{ P/H = 3/5  --->  5P = 3H  --->  H = 5P/3
{ H = 250

H = 250
5P/3 = 250

5P = 3 . 250
5P = 750
P = 750/5
P = 150

Há 150 pescadores nessa aldeia.


3)

Minha idade: x
Idade do meu irmão: y = x + 5

Sistema de equações:

{ y = x + 5
{ 3x + 2y = 100

3x + 2y = 100
3x + 2.(x + 5) = 100
3x + 2x + 10 = 100
3x + 2x = 100 - 10
5x = 90
x = 90/5
x = 18


y = x + 5
y = 18 + 5
y = 23


Eu tenho 18 anos e o meu irmão tem 23.



4)

Dólar: D
Euro: E

{ 40D + 20E = 225
{ 50D + 40E = 336

40D + 20E = 225 (dividindo por 5)
(40D + 20E = 225) : 5
8D + 4E = 45
8D = 45 - 4E
D = (45 - 4E)/8


Substituindo D:

50D + 40E = 336 (Dividindo por 2)
(50D + 40E = 336) : 2
25D + 20E = 168

25 . ((45 - 4E)/8) + 20E = 168
(1125 - 100E)/8 + 20E = 168

Multiplicando tudo por 8:

8 . ((1125 - 100E)/8 + 20E = 168)
1125 - 100E + 160E = 1344
-100E + 160E = 1344 - 1125
60E = 219
E = 219/60
E = 3,65

Substituindo E:

D = (45 - 4E)/8
D = (45 - 4.(3,65))/8
D = (45 - 14,6)/8
D = 30,4/8
D = 3,8



O Euro estava cotado em R$ 3,65 e o Dólar estava em R$ 3,80.