3- (Fatec – SP) Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano α. É verdade que:
a) existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
b) existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à reta r.
c) existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que contém a reta r.
d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.
e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
Respostas
Resposta:
E
Explicação passo-a-passo:
existem infinitas retas distintas entre si, contida no plano a e que são paralelas a reta r.
coloquei essa no meu
A alternativa correta é a letra e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
Vamos aos dados/resoluções:
É importante visualizar que estamos falando sobre os fundamentos da Geometria Analítica, portanto, iremos analisar cada uma das alternativas, definindo se é correta ou incorreta, logo:
Para alternativa letra a) vemos que é falso, porque se o plano não for específico, quando falamos sobre três ou mais dimensões, acabam existindo infinitas retas perpendiculares a 'r'. E este mesmo conjunto de reta perpendiculares, acabam com incluir e definir um plano ao qual 'r' é a reta definida pelo vetor normal desse mesmo plano.
Para alternativa letra b) observamos que também é falso, porque existem infinitas retas paralelas a 'r', isso vale tanto fora do plano quando dentro do plano.
Para alternativa letra c) Também será falsa porque para dois planos terem "autonomia" para serem paralelos, eles de forma alguma não podem partilhar nem um ponto, e se caso ocorra, estes são planos concorrentes. Ou seja, se mais de um plano contém a reta 'r', então eles irão formar os pontos da reta 'r' e dessa forma, não são paralelos.
Para alternativa letra d) também é falsa porque para conter a reta 'r' de fato, precisa existir infinitos planos para que possam fazer tal fator, ou seja, a partir do do momento que temos um ângulo de referência (que no nosso caso, é a ortogonalidade entre este plano e o plano 'α'), acabamos que estamos dando apenas duas condições que não são nem um pouco suficientes para definir que existe um único plano que contenha 'r'.
Para alternativa e) vemos que é a única correta porque não existe restrições ao número de retas paralelas que possam estar contidas dentro deste plano.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/22826082
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
