Question

O assunto é sobre racionalização de denominadores

Answer 1

Resposta:

$2\sqrt{2} +2$

Explicação passo-a-passo:

Nessa questão, junto com racionalização de denominador temos um produto notável, ele é fundamental para a resolução desse exercício, para isso lembrar dele:

                                              $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$

É ele que vamos utilizar, outro ponto central é, se multiplicarmos o numeror e denominador pelo menos número numa fração, ela não se altera, portanto é isso que vamos fazer:

                                               $\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{10}-\sqrt{5}}$

Nota que o denominador faz o papel de:

                                                 $(a-b)$

Sendo,

$a = \sqrt{10}\\b = \sqrt{5}$

Então vamos multiplicar o numerador e o denominador por:

                                                $(a+b)$

Temos:

                                    $\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{10}-\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{5}}$

Mas aplicando o produto notável:

                                        $\dfrac{\sqrt{20}\cdot \left(\sqrt{10}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}$

Agora só fazer as operações:

                                        $\dfrac{\sqrt{20}\cdot \left(\sqrt{10}+\sqrt{5}\right)}{10 - 5}\\\\\\\dfrac{\sqrt{20}\cdot \left(\sqrt{10}+\sqrt{5}\right)}{5}\\\\\\\dfrac{\sqrt{20}\cdot \sqrt{10}+\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}}{5}\\\\\\\dfrac{\sqrt{200}+10}{5}\\\\\\\dfrac{10\sqrt{2}+10}{5}\\\\\\2\sqrt{2}+2$

Logo, o resultado final é:

                                       $2\sqrt{2} +2$

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida respondo nos comentários