Os dois ângulos das figuras abaixo são côngruos. Qual é a medida desse ângulo? *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) 77°
b) 78°
c) 79°
d) 80°
2. Qual é a expressão geral dos arcos côngruos de 3π/4 rad? *
1 ponto
a) x ° = k.360° + 135 °
b) x ° = k.360° + 115°
c) x ° = k.360° + 75°
d) x ° = k.360° + 45°
Respostas
Resposta:
1- b) 78°
2- a) x ° = k.360° + 135 °
Explicação passo-a-passo:
1. A medida desse ângulo é 78°, ou seja, a alternativa correta é a letra b.
Para chegar a esse resultado deve-se saber que ângulos côngruos, também chamados de congruentes, são ângulos que possuem a mesma medida. Sendo assim, para encontrar o valor do ângulo, basta igualar as expressões que representam cada ângulo (vide imagem 1). Ficamos assim com:
7x + 15° = 5x + 33°
7x - 5x = 33° - 15°
2x = 18°
x = 9°
Substituindo na primeira expressão, temos que o ângulo, o qual eu chamarei de θ, é dado por:
θ = 7x + 15º
θ = 7.(9°) + 15°
θ = 63° + 15°
θ = 78°
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2. A expressão geral dos arcos côngruos de 3π/4 rad é x ° = k.360° + 135° e está apresentada corretamente na letra a.
Para chegar a essa resposta deve-se ter em mente a definição de arcos côngruos. No círculo trigonométrico, arcos côngruos são aqueles que possuem a mesma origem no ponto A e o final no ponto B (vide imagem 2). Com isso em mente, podemos perceber que a cada 360° temos um novo arco côngruo.
Com isso é possível perceber que se temos um arco de ângulo β e queremos um arco côngruo (x1°) dele, basta somar 360.
x1° = β° + 360°
Se queremos mais um arco côngruo, basta somar 360 ao arco côngruo anterior:
x2° = β° + 360° + 360°
E assim por diante.
Logo, para o arco côngruo k, temos:
xk° = β° + k.360°
Para β = 3π/4 rad = 135° e para qualquer valor de k, temos:
x° = 135° + k.360°
Chegamos assim na expressão geral dos arcos côngruos de 3π/4 rad.
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