Question

A área da região colorida na figura abaixo é 8(4-π)cm².

Determine a área: a) dos semicírculos de centro G, centro F e centro E;
b) do retângulo ABCD.​

Answer 1

A altura do retângulo ABCD é r  e  a base é 2.r.

A área da região colorida é igual a área do retângulo menos a área da semi circunferência de centro E, ou seja :

$\displaystyle \text S_{\text{colorida}} = \text{CD}.\text{AD} - \frac{\text r^2.\pi}{2}$

$\displaystyle 8(4-\pi) = \text{2.r.r }- \frac{\text r^2.\pi}{2}$

$\displaystyle 8(4-\pi) = 2.\text r^2- \frac{\text r^2.\pi }{2}$

$\displaystyle 8(4-\pi) = \frac{4\text r^2-\text r^2.\pi }{2}$

$\displaystyle 16.(4-\pi) = 4\text r^2-\text r^2.\pi$

$\displaystyle 16.(4-\pi) = \text r^2 (4-\pi )$

$\displaystyle \text r^2 =\frac{16.(4-\pi)}{(4-\pi)}$

$\boxed{ \text r = 4 }$

item a)

Áreas :

Semicírculo de centro E : raio = r = 4. Portanto :

$\displaystyle \text S_{\text{centro E} } = \frac{4^2.\pi}{2} \\\\\huge\boxed{\text S_{\text{circ. centro E} } = 8.\pi \ \text{cm}^2}\checkmark$

Semicírculo de centro F : raio = r/2  = 2 . Portanto :

$\displaystyle \text S_{\text{centro F} } = \frac{2^2.\pi}{2} \\\\\huge\boxed{\text S_{\text{circ. centro F} } = 2.\pi \ \text{cm}^2}\checkmark$

Semicírculo de centro G : raio = r/4  = 1 . Portanto :

$\displaystyle \text S_{\text{centro G} } = \frac{1^2.\pi}{2} \\\\\huge\boxed{\text S_{\text{circ. centro G} } = \frac{\pi}{2} \ \text{cm}^2 }\checkmark$

item b)

Área do retângulo :

base : 2.r = 2.4 = 8 cm

altura : r = 4 cm

$\text S_{\text{ABCD}} = 8.4 \text{cm}^2 \\\\\huge\boxed{\text S_{\text{ABCD}} = 32 \ \text{cm}^2 }\checkmark$