Respostas
Eu não lembro mais como fazer isso através dos métodos tradicionas mas vou tentar mostrar...
Vamos partir do suposto que você sabe disso
1/9 = 0.111...
2/9 = 0.222...
6/9 = 0.666 ...
6/90 = 0.066...
6/99 = 0.0606... aqui seria a sua resposta!
6/999 = 0.006006006...
Mas pra não falar que eu sou preguiçosa, vou te provar isso agora! É bem mais fácil do que você pensa!
Provando:
Vamos chamar o número 0.0606... de x
x = 0.0606...
Vou multiplicar por 100 para deixar um número antes da vírgula.
100x = 6.060606...
Agora vou subtrair x, dessa forma só vai sobrar um número inteiro e finito!
100x - x = 6.0606... - 0.060606...
99x = 6
x = 6/99
Sabendo disso é possível escrever qualquer dízima como soma ou subtração dessas coisas.
Apenas uma curiosidade a respeito da dízima 0.999...
x = 0.999
10x = 9.999...
10x - x = 9.999... - 0.999...
9x = 9
x = 1
Na realidade dizemos que 0.999... é a apenas uma maneira diferente de escrever o número 1. É meio confuso, mas ninguém nunca vai te pedir para escrever 0.99999... em forma de fração geratriz porque não é possível.