A expressão algébrica que determina a quantidade de triângulos na cor cinza que compõem cada figura em função da posição n que essa figura ocupa nessa sequência é
Respostas
Resposta:
letra C fiz e acertei prova diagnóstica
Resposta:
letra E
Explicação passo-a-passo:
Na figura 1 temos 1 triângulo preenchido e nenhum em branco.
Na figura 2 temos 9 triângulos dos quais 6 estão preenchidos e 3 estão em branco.
Na figura 3 temos 25 triângulos dos quais 15 estão preenchidos e 10 estão em branco.
Na figura 4 temos 49 triângulos dos quais 28 estão preenchidos e 21 estão em branco.
Resumindo:
\begin{gathered}\begin{array}{cccc}&Total&Preenchidos&Brancos\\Figura\;1&1&1&0\\Figura\;2&9&6&3\\Figura\;3&25&15&10\\Figura\;4&49&28&21\end{array}\end{gathered}
Figura1
Figura2
Figura3
Figura4
Total
1
9
25
49
Preenchidos
1
6
15
28
Brancos
0
3
10
21
Temos então que, para cada figura, o número de preenchidos é igual ao número total menos o número de brancos, ou seja,
\begin{gathered}\begin{array}{cc}Figura\;1&1-0\\Figura\;2&9-3\\Figura\;3&25-10\\Figura\;4&49-21\end{array}\end{gathered}
Figura1
Figura2
Figura3
Figura4
1−0
9−3
25−10
49−21
Ou, reescrevendo de outra forma:
\begin{gathered}\begin{array}{cc}Figura\;1&1^2-1\;.\;0\\Figura\;2&3^2-3\;.\;1\\Figura\;3&5^2-5\;.\;2\\Figura\;4&7^2-7\;.\;3\end{array}\end{gathered}
Figura1
Figura2
Figura3
Figura4
1
2
−1.0
3
2
−3.1
5
2
−5.2
7
2
−7.3
Os números 1, 3, 5 e 7 são iguais ao dobro do número da figura menos 1
\begin{gathered}1=2\;.\;1-1\\3=2\;.\;2-1\\5=2\;.\;3-1\\7=2\;.\;4-1\end{gathered}
1=2.1−1
3=2.2−1
5=2.3−1
7=2.4−1
Os números 0, 1, 2 e 3 são iguais ao número da figura menos 1
\begin{gathered}0=1-1\\1=2-1\\2=3-1\\3=4-1\end{gathered}
0=1−1
1=2−1
2=3−1
3=4−1
Chamando o número da figura de n, a relação entre esse número e a quantidade de triângulos preenchidos é dada por
\begin{gathered}(2n-1)^2-(2n-1)\;.\;(n-1)\\\\(4n^2-2\;.\;2n\;.\;1+1^2)-(2n\;.\;n+(2n\;.\;-1)-(1\;.\;n)-(1\;.\;-1))\\\\(4n^2-4n+1)-(2n^2-2n-n+1)\\\\(4n^2-4n+1)-(2n^2-3n+1)\\\\4n^2-4n+1-2n^2+3n-1\\\\4n^2-2n^2-4n+3n+1-1\\\\\boxed{2n^2-n} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;E}\end{gathered}
(2n−1)
2
−(2n−1).(n−1)
(4n
2
−2.2n.1+1
2
)−(2n.n+(2n.−1)−(1.n)−(1.−1))
(4n
2
−4n+1)−(2n
2
−2n−n+1)
(4n
2
−4n+1)−(2n
2
−3n+1)
4n
2
−4n+1−2n
2
+3n−1
4n
2
−2n
2
−4n+3n+1−1
2n
2
−n
→letraE
2n*2-n
Segunda fig:2.2*2-2
2.4-2=6
Terceira fig:2.3*2-3
2.9-3=15 ....