• Matéria: Matemática
  • Autor: Joao789152
  • Perguntado 5 anos atrás

A expressão algébrica que determina a quantidade de triângulos na cor cinza que compõem cada figura em função da posição n que essa figura ocupa nessa sequência é​

Anexos:

Respostas

respondido por: nicksantos636
69

Resposta:

letra C fiz e acertei prova diagnóstica


kaahsilva81: É a letra “e”
2n*2-n

Segunda fig:2.2*2-2
2.4-2=6

Terceira fig:2.3*2-3
2.9-3=15 ....
thaillaemilly92: agora eu não sei, letra C ou letra E????
respondido por: thaillaemilly92
10

Resposta:

letra E

Explicação passo-a-passo:

Na figura 1 temos 1 triângulo preenchido e nenhum em branco.

Na figura 2 temos 9 triângulos dos quais 6 estão preenchidos e 3 estão em branco.

Na figura 3 temos 25 triângulos dos quais 15 estão preenchidos e 10 estão em branco.

Na figura 4 temos 49 triângulos dos quais 28 estão preenchidos e 21 estão em branco.

Resumindo:

\begin{gathered}\begin{array}{cccc}&Total&Preenchidos&Brancos\\Figura\;1&1&1&0\\Figura\;2&9&6&3\\Figura\;3&25&15&10\\Figura\;4&49&28&21\end{array}\end{gathered}

Figura1

Figura2

Figura3

Figura4

Total

1

9

25

49

Preenchidos

1

6

15

28

Brancos

0

3

10

21

Temos então que, para cada figura, o número de preenchidos é igual ao número total menos o número de brancos, ou seja,

\begin{gathered}\begin{array}{cc}Figura\;1&1-0\\Figura\;2&9-3\\Figura\;3&25-10\\Figura\;4&49-21\end{array}\end{gathered}

Figura1

Figura2

Figura3

Figura4

1−0

9−3

25−10

49−21

Ou, reescrevendo de outra forma:

\begin{gathered}\begin{array}{cc}Figura\;1&1^2-1\;.\;0\\Figura\;2&3^2-3\;.\;1\\Figura\;3&5^2-5\;.\;2\\Figura\;4&7^2-7\;.\;3\end{array}\end{gathered}

Figura1

Figura2

Figura3

Figura4

1

2

−1.0

3

2

−3.1

5

2

−5.2

7

2

−7.3

Os números 1, 3, 5 e 7 são iguais ao dobro do número da figura menos 1

\begin{gathered}1=2\;.\;1-1\\3=2\;.\;2-1\\5=2\;.\;3-1\\7=2\;.\;4-1\end{gathered}

1=2.1−1

3=2.2−1

5=2.3−1

7=2.4−1

Os números 0, 1, 2 e 3 são iguais ao número da figura menos 1

\begin{gathered}0=1-1\\1=2-1\\2=3-1\\3=4-1\end{gathered}

0=1−1

1=2−1

2=3−1

3=4−1

Chamando o número da figura de n, a relação entre esse número e a quantidade de triângulos preenchidos é dada por

\begin{gathered}(2n-1)^2-(2n-1)\;.\;(n-1)\\\\(4n^2-2\;.\;2n\;.\;1+1^2)-(2n\;.\;n+(2n\;.\;-1)-(1\;.\;n)-(1\;.\;-1))\\\\(4n^2-4n+1)-(2n^2-2n-n+1)\\\\(4n^2-4n+1)-(2n^2-3n+1)\\\\4n^2-4n+1-2n^2+3n-1\\\\4n^2-2n^2-4n+3n+1-1\\\\\boxed{2n^2-n} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;E}\end{gathered}

(2n−1)

2

−(2n−1).(n−1)

(4n

2

−2.2n.1+1

2

)−(2n.n+(2n.−1)−(1.n)−(1.−1))

(4n

2

−4n+1)−(2n

2

−2n−n+1)

(4n

2

−4n+1)−(2n

2

−3n+1)

4n

2

−4n+1−2n

2

+3n−1

4n

2

−2n

2

−4n+3n+1−1

2n

2

−n

→letraE


thaillaemilly92: peguei a resposta de outra pessoa, quis ajudar aqui pq vi gente respondendo errado
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