Respostas
Resposta: não sei
Explicação passo a passo: Existem dois tipos de experimentos:
Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos e determinados pelas condições sob as quais o
procedimento seja executado.
Exemplo: Ponto de ebulição da água, ponto de
congelamento da água, Leis da Física.
Não-Determinísticos (Probabilístico ou Aleatório): Os resultados podem variar, mesmo quando
são executados sob as mesmas condições.
Exemplos de um Experimento Aleatório
E1: Jogar um dado e observar a face acima.
E2: Jogar uma moeda quatro vezes e observar o número de caras obtidas.
E3: Jogar uma moeda duas vezes e observar a sequência obtida.
E4: Em uma linha de produção contar o número de
peças defeituosas em um período de 8h.
E5: Duração de vida de uma lâmpada (em horas).
Característica de um Experimento Aleatório
• O experimento pode ser repetido indefinidamente
sob as mesmas condições.
• Embora não sejamos capazes de afirmar o resultado que ocorrerá, seremos capazes de descrever
o conjunto de todos os possíveis resultados.
• Quando o experimento for repetido um grande
número de vezes, uma configuração definida ou
regularidade surgirá.
Obs: Essa regularidade torna possível construir modelos matemáticos que possibilitam analisar cada
tipo de experimento.
Conceitos Iniciais
Espaço Amostral: Para cada experimento E, definimos o espaço amostral (S) como o conjunto de
todos os possíveis resultados de E.
Exemplo: Considerando o exemplo anterior:
S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
S2 = {0, 1, 2, 3, 4}.
S3 = {kk, cc, kc, ck}, em que k = coroa e c = cara.
S4 = {0, 1, 2, . . . , N}, onde N é o número máximo
de peças produzidas.
S5 = {t|t ≥ 0}, onde t é uma quantidade em horas.
Conceitos Iniciais
Evento: Dado um espaço amostral S, associado a
um experimento E qualquer, definimos como evento
qualquer subconjunto desse espaço amostral.
Exemplo: Considerando o exemplo anterior:
A1: um número par ocorre, A1 = {2, 4, 6}.
A2: duas caras ocorrem, A2 = {2}.
A3: pelo menos uma caras ocorrem, A3 = {cc, kc, ck}.
A4: todas as peças são perfeitas, A4 = {0}.
A5: a lâmpada queima em menos de, 3h A5 = {t|0 ≤
t ≤ 3}.
Operações Básicas com Eventos
Sejam A, B e C eventos de um espaço amostral S.
• União: A ∪ B é o evento que ocorrerá se e somente se A ou B ou ambos ocorrerem.
Exemplo:
A = {1, 2, 3}, B = {0}, então A∪B = {0, 1, 2, 3}
• Intersecção: A ∩ B é o evento que ocorrerá se
e somente se A e B ocorrerem simultaneamente.
Exemplo:
A = {2, 3, 4}, B = {2, 4, 6}, então A∩B = {2, 4}
Operações Básicas com Eventos
Complementar: Se Ac
é o evento complementar
de A, então Ac
consiste em todos os resultados do
espaço amostral que não estejam incluídos no evento
A.
Exemplo: E1: Jogar um dado e observar a face acima.
A = {2, 3, 4}, então A
c = {1, 5, 6}
Leis de De Morgan: (A ∪ B)
c = Ac ∩ Bc
(A ∩ B)
c = Ac ∪ Bc
Leis Distributivas: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Tipos de eventos
Eventos Mutuamente Exclusivos (ou disjuntos): Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos se não possuem nenhum elemento em comum,
ou seja, A ∩ B = ∅.
Exemplo: A = {2, 4, 6} e B = {1, 3}
Tipos de eventos
Eventos não mutuamente exclusivos: Se dois
eventos possuem elementos em comum, eles não são
mutuamente exclusivos, ou seja, A ∩ B 6= ∅.
Exemplo: A = {2, 4, 6} e B = {5, 6}