Question

sabendo que o polinomio p (x) =(a-b+1)x +(b-2c)x +(2c-1) seja identicamente nulo

Answer 1

Vamos lá.

Estamos entendendo que o polinômio P(x) da sua questão estaria escrito da seguinte forma:

P(x) = (a-b+1)x² + (b-2c)x + (2c-1) .

A partir daí, estamos entendendo que a questão deve pedir os valores de "a", "b" e "c" para que P(x) seja identicamente nulo.
Dessa forma, se queremos que o polinômio P(x) acima seja identicamente nulo, então vamos igualar cada coeficiente acima a zero, ou seja, vamos igualar a zero  o coeficiente de "x²", o coeficiente de "x" e o termo independente.
É como se tivéssemos isto:

(a-b+1)x² + (b-2c)x + (2c-1) = 0x² + 0x + 0 ------ assim,  fazendo as devidas igualdades de cada coeficiente do 1º membro com o seu correspondente no 2º membro, teríamos:

{a - b + 1 = 0    . (I)
{b - 2c = 0       . (II)
{2c-1 = 0        . (III)


i) Vamos iniciar trabalhando com a expressão (III), que é esta:

2c - 1 = 0 ----- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
2c = 1
c = 1/2 <---- Este é o valor do termo "c".


ii) Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

b - 2c = 0 ------ como já vimos que c = 1/2, então vamos substituir. Logo:

b - 2*1/2 = 0
b - 2/2 = 0
b - 1 = 0
b = 1 <---- Este é o valor do termo "b".


iii) Finalmente, vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

a - b + 1 = 0 ----- como já vimos que b = 1, então fazendo essa substituição, teremos:

a - 1 + 1 = 0 ------ como "-1" se anula com "+1", então ficaremos:
a + 0 = 0
a = 0 <---- Este é o valor do termo "a".


iv) Finalmente, vamos para os valores de "a", "b" e "c" para que o polinômio P(x) dado seja identicamente nulo:

a = 0; b = 1; c = 1/2 <---- Esta será a resposta, se a sua expressão estiver escrita como pensamos e se a questão realmente estiver pedindo os valores de "a", "b" e "c".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.