Question

4) Determine onde a função f(x) = 2x³ + 3x² - 12x – 7 é crescente e onde é decrescente, calcule seus extremos relativos.
R.:
Intervalo Sinal de f´(x) Função Crescente ou Decrescente
x < - 2 + Crescente
- 2 < x < 1 - Decrescente
x > 1 + Crescente

Answer 1

Comece, calculando e fatorando a derivada
f´(x) = 6x² + 6x – 12 = 6(x² + x – 2) = 6(x – 1)(x + 2) Através da forma fatorada da derivada, você percebe que f´(x) = 0, quando x = - 2 e x = 1. Como f(- 2) = 13 e f(1) = - 14, segue que os pontos críticos são (- 2, 13) e (1, - 14). Para determinar onde a função é crescente e onde é decrescente, observe os sinais da derivada, quando x < - 2, - 2 < x < 1 e x > 1.
Quando x < - 2, tanto (x – 1), quanto (x + 2) são negativos; logo, a derivada                f´(x) = 6(x – 1)(x + 2) é positiva. Portanto, f é crescente, neste intervalo.
Quando - 2 < x < 1, o termo (x – 1) é negativo, enquanto (x + 2) é positivo. Logo, a derivada é negativa e f é decrescente, neste intervalo.
Finalmente, x > 1, tanto (x – 1), quanto (x + 2) são positivos. Logo, a derivada é positiva e f é crescente, neste intervalo.