André diz: a minha idade daqui a 10 anos será o quadrado da idade que eu tinha há 10 anos atrás. qual é a idade de André hoje?
Respostas
Resposta:
0Vamos chamar a idade atual de Jonas de x.
A idade dele daqui a dez anos será a idade atual adicionada de 10, logo será x + 10.
A idade dele há dez anos é a idade atual subtraída de 10, logo será x - 10. Isso deve ser ao quadrado, logo (x - 10)².
Se esses valores são iguais:
x + 10 = (x - 10)²
x + 10 = x² - 20x + 100
》x² - 21 x + 90 = 0 《0
Explicação passo-a-passo:
A idade de André hoje é 15 anos.
Explicação:
Representamos a idade que André tem hoje por x.
Daqui a 10 anos, ele terá: x + 10.
10 anos atrás, André tinha: x - 10.
Como representar matematicamente a frase "a minha idade daqui a 10 anos será o quadrado da idade que eu tinha há 10 anos atrás":
x + 10 = (x - 10)²
Desenvolvendo:
x + 10 = x² - 20x + 100
x² - 20x + 100 = x + 10
x² - 20x - x + 100 - 10 = 0
x² - 21x + 90 = 0
Agora, basta resolver essa equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-21)² - 4·1·90
Δ = 441 - 360
Δ = 81
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-21) ± √81
2
x = 21 ± 9
2
x' = 15 ou x'' = 6
Pelo enunciado, podemos pressupor que André nasceu há mais de 10 anos.
Portanto, sua idade não pode ser 6.
Logo, a idade atual de André deve ser 15.
Pratique mais equação do 2° grau em:
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