• Matéria: Matemática
  • Autor: patriciasjv
  • Perguntado 9 anos atrás

não entendi como posso aplicar a lei dos senos nessa questão

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Respostas

respondido por: Lukyo
1
Veja a figura em anexo.


O raio da circunferência é

r=4


O ângulo B\widehat{A}C é um ângulo inscrito à circunferência. O ângulo central referente é o ângulo B\widehat{O}C.


Como o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, devemos ter

B\widehat{O}C=2x


Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo BOC da figura, temos

(OB)^{2}+(OC)^{2}-2(OB)(OC)\cdot \cos 2x=(BC)^{2}\\ \\ r^{2}+r^{2}-2\cdot r\cdot r\cdot \cos 2x=(4\sqrt{3})^{2}\\ \\ 2r^{2}-2r^{2}\cdot \cos 2x=48\\ \\ 2r^{2}\,(1-\cos 2x)=48\\ \\ r^{2}\,(1-\cos 2x)=24\\ \\ 16(1-\cos 2x)=24\\ \\ 1-\cos 2x=\frac{24}{16}\\ \\ 1-\cos 2x=\frac{3}{2}\\ \\ \cos 2x=1-\frac{3}{2}\\ \\ \cos 2x=-\frac{1}{2}\\ \\ \cos 2x=\cos\,(120^{\circ})\\ \\ 2x=120^{\circ}\\ \\ x=\frac{120^{\circ}}{2}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} x=60^{\circ} \end{array}}

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