Question

A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no ponto x = 1, é

Answer 1

Temos a seguinte função:

$y = x {}^{3} + x - 2$

Para encontrar a reta tangente a uma curva, devemos usar a derivada. Primeiro vamos de fato fazer a derivação da função da curva:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x {}^{3} + x - 2) \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3x {}^{2} + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora vamos substituir o valor de "x" do ponto de tangência, informado no enunciado:

$\frac{dy}{dx} = 3.1 {}^{2} + 1 \\ \\ \frac{dy}{dx} = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Como sabemos, a derivada representa o coeficiente angular da reta tangente a uma curva, ou seja, esse valor que encontramos representa o "m" da equação de uma reta, logo tem-se m = 4. Agora para quase finalizar temos que encontrar a coordenada do "y" do ponto de tangência, para isso basta substituir o valor de "x" na função:

$y = x {}^{3} + x - 2 \\ y = 1 {}^{3} + 1 - 2 \\ y = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Pronto, agora é só substituir os dados na equação fundamental da reta:

$P(1,0) \: \: e \: \: m = 4 \\ y -y_0 = m.(x-x_0) \\ y - 0 = 4.(x - 1) \\ y = 4x - 4$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

y = 4x - 4

Explicação passo a passo: