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Resposta:
Antes de citar onde usamos, é conveniente saber o que são os números inteiros.
Os números inteiros referem-se a conjunto numérico onde os números que não tem vírgula (ou seja, não são decimais, centesimais, milesimais e etc). Esses números estão escritos de "forma simples", não estando em forma de fração, raiz e etc.
Os inteiros podem ser positivos (+) ou negativos (-).
Sabendo disso, vamos aos exemplos, que estão principalmente ligados a "contar coisas".
Quando vamos contar a quantidade de pessoas em uma festa;
Quando vamos olhar a data;
Quando vamos falar a quantidade de anos (quase ninguém fala o "tempo picado");
Quando vamos ver a quantidade de acessos de uma página;
Quando vamos olhar a quantidade de bateria do celular (sempre expresso em números inteiros)
no nosso dia a dia
contagem de algo, previsão do tempo, o número de gramas e kilos em uma embalagem de algum alimento que você ingere (ex: saldinho, que geralmente são inteiros), entre vários outros exemplos.
bons estudos ;)