Question

O gráfico de f(x) = x2 + bx + c é uma parábola de vértice ( 2, 5 ). Se f(1) = 6, quanto vale f(4)? *​

Answer 1

Nessa função do segundo grau f(4) é igual a 9.

Para solucionar essa equação, primeiro precisamos descobrir os valores de b e c. Como a função começa somente com $x^{2}$, significa dizer que o a = 1. Sabendo disso, e conhecendo o x do vértice ($x_{v}$) e o y do vértice ($y_{v}$), podemos aplicar a fórmula desses dois valores e descobrir quanto vale b e c:

$x_{v} = -\frac{b}{2a} \\2 = -\frac{b}{2*1}\\b = -4$

$y_{v} = \frac{-(b^{2} - 4ac) }{4a} \\5 = \frac{-(-4^{2} - 4*1*c) }{4*1} \\5 = \frac{-(16 - 4c) }{4} \\5 = \frac{-16 + 4c) }{4}\\20 = -16 + 4c\\4c = 36\\c = \frac{36}{4} \\c = 9$

Agora que descobrimos os valores de a, b e c podemos montar nossa equação propriamente:

$f(x) = x^{2} -4x+9$

E com isso, calcular qual o valor da função, quando x for igual a 4:

$f(x) = 4^{2} -4*4+9\\f(x) = 16 -16+9\\f(x) = 9$

É importante se atentar aos sinais dentro das equações, pois o sinal negativo fora dos parênteses pode confundir o entendimento da resolução.