Question

Determine a medida do perímetro da figura, onde estão assinaladas as medidas dos lados.

Answer 1

Resposta:

$12\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Perímetro: É a soma dos lados que formam um polígono.

O perímetro da figura será:

$\sqrt{125}+3\sqrt{5}+\sqrt{80}$

Para começar, temos que fatorar o numero 125 e 80 (não precisamos fazer isso com $3\sqrt{5}$ já que 5 já é um numero primo, logo, se fatorado, resultará em si mesmo):

$\left\begin{array}{ccc}125&|&5\\25&|&5\\5&|&5\\1&|&\\\\\\\end{array}\right|\begin{array}{ccc}80&|&2\\40&|&2\\20&|&2\\10&|&2\\5&|&5\\1&|\end{array}$

Agora temos que:125 = 5*5*5 = 5²*5 e 80 = 2*2*2*2*5=2²*2²*5 (como há números ao quadrado, podemos tira-los da raiz), agora temos:

$5\sqrt{5}+3\sqrt{5} +2*2\sqrt{5} \\5\sqrt{5}+3\sqrt{5} +4\sqrt{5}$

Como as potencias são de mesma base, podemos soma-las:

$5\sqrt{5} +3\sqrt{5} +4\sqrt{5} =8\sqrt{5} +4\sqrt{5} =12\sqrt{5}$