Question

1 - João está de posse de um recipiente onde ele pode colocar ou retirar outros objetos, alterando assim a massa total do sistema. Em um certo instante, João coloca certa quantidade de objetos de modo que todo o recipiente adquira certa massa, que denotaremos por m. Ele coloca esse recipiente a uma certa velocidade v e calcula a sua energia cinética, encontrando um valor de 60 J. Responda.
a) Qual o valor da energia cinética desse recipiente se João quadruplicar a massa desse recipiente, mantendo a velocidade v?
b) Qual o valor da energia cinética se João triplicar a velocidade do recipiente, mantendo a massa m? c) Qual o valor da energia cinética se João reduzir a velocidade pela metade, mantendo a massa m? d) Qual o valor da energia cinética se João reduzir a velocidade pela metade e quadruplicar a massa?​

Answer 1

a) Ec= 60*4 = 240J

b) 60*9 = 540J

c) 60/4= 15J

d) 15*4= 60J

(Eu fiz assim)

Answer 2

A) A energia cinética será o quadruplo da anterior, logo, 240 J.

Dada a fórmula da Energia cinética:

$E_c=\frac{m*v^2}{2}$

Onde m é a massa do corpo e v a sua velocidade, temos que:

$E_{c1} = \frac{m_1*v_1^2}{2} = 60J$

Onde m1 e v1 são as grandezas originais do recipiente

A) Se a massa for quadruplicada, e a velocidade for mantida, a Energia cinética também será quadruplicada, pois:

$m_2 = 4m_1$

$E_{c2} = \frac{m_2*v_1^2}{2} = \frac{4*m_1*v^2}{2}\\E_{c2} = 4*\frac{m_1*v^2}{2}\\E_{c2} = 4* E_{c1}\\E_{c2} = 4* 60 = 240 J$

B) Ao se triplicar a velocidade, a energia será multiplicada por 9, uma vez que a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade. ou seja:

$v_2 = 3*v_1$

$E_{c3} = \frac{m_1*v_2^2}{2} = \frac{m_1*(3*v_1)^2}{2}\\E_{c3} = \frac{m_1*9*v_1^2}{2}\\E_{c3}=\frac{m_1*v_1^2}{2}\\E_{c3} = 9* E_{c1}\\\\E_{c3} = 9* 60 = 540 J$

C) Ao se reduzir a velocidade pela metade, a energia será reduzida por 1/4 da original, pois:

$v_3 = \frac{v_1}{2}$

$E_{c4} = \frac{m_1*v_3^2}{2} = \frac{m_1*(\frac{v_1}{2})^2}{2}\\\\E_{c4} = \frac{m_1*(\frac{v_1^2}{4})}{2}\\\\E_{c4}=\frac{1}{4}\frac{m_1*v_1^2}{2}\\E_{c4}= \frac{1}{4} E_{c1}\\E_{c4}= \frac{1}{4} *60 = 15 J$

D)  Ao se reduzir a velocidade pela metade e quadruplicar a massa, teremos um produto das situações A e C, portanto, a energia resultante será:

$E_{c5} = \frac{1}{4}*4*E_{c1} = E_{c1} = 60J$

Portanto, a Energia cinética será igual a energia cinética original.

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