Question

A solução da equação é um número: 2^x-1 - 2^x+2= -56

a) Múltiplo de 3
b) Primo
c) Múltiplo de 5
d) Divisível por 4
e) Divisível por 7

Answer 1

Olá,

Equação exponencial:

$\tt {2}^{x - 1} - {2}^{x + 2} = - 56 \\ \\ \tt {2}^{x} \cdot {2}^{ - 1} - {2}^{x} \cdot {2}^{2} = - 56 \\ \\ {2}^{x} ( {2}^{ - 1} - {2}^{2}) = - 56 \\ \\ \tt {2}^{x} \left( \frac{1}{2} - 4 \right) = - 56 \\ \\ \tt {2}^{x} \left( \frac{1}{2} - \frac{8}{2} \right) = - 56 \\ \\ \tt {2}^{x} \left( - \frac{7}{2} \right) = - 56 \\ \\ \tt \: {2}^{x} = \frac{ - 56}{ - \frac{7}{2} } \\ \\ \tt \: {2}^{x} = - 56 \left( - \frac{2}{7} \right) \\ \\ \tt \: {2}^{x} = \frac{112}{7} \\ \\ \tt \: {2}^{x} = 16 \\ \\ \tt \: {2}^{x} = {2}^{4} \\ \\ \tt \: { \cancel2}^{x} = { \cancel2}^{4} \\ \\ \huge{ \tt\boxed{ \tt \: x = 4}}$

Resposta: d)