Question

5. Considere um arco AB de 120° numa circunferência de raio 8 cm. Considere, a seguir,
um arco A’B’ de 60° numa circunferência de raio 4 cm.
Dividindo-se o comprimento do arco AB pelo do arco A’B’ (ambos medidos em cm),
obtém-se:
a) 11/6 b) 4 c) 11/3 d) 22/3 e) 11

Answer 1

Resposta:

b) 4

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Considere um arco AB de 120° numa circunferência de raio 8 cm.

Considere, a seguir, um arco A’B’ de 60° numa circunferência de raio 4 cm.

Dividindo-se o comprimento do arco AB pelo do arco A’B’ (ambos medidos em cm), obtém-se:

Resolução:

Dados :

circunferência de raio 8 cm

AB arco de 120º

---------

Circunferência de raio 4 cm

A'B' arco de 60º

Pedido:

(arco AB) / (arco A'B')

1º calcular o perímetro de cada circunferência.

2º ver que parte de cada circunferência corresponde aos arcos AB

e A'B'

A circunferência de raio 8 cm tem perímetro de 2 * π * 8

P = 16 π cm

E o arco de 120º = 360º / 3

Então o comprimento do arco AB vai ser igual a

perímetro / 3

= 16π / 3 cm

A circunferência de raio 4 cm tem perímetro de 2 * π * 4

P' = 8π cm

E o arco de 60º = 360º / 6

Então o comprimento do arco A'B' vai ser igual a

perímetro / 6

= 8π / 6 cm

Agora AB / A'B' =  (16π / 3 ) / ( 8π / 6 )

Produto cruzado

= ( 16π * 6 ) / ( 8π * 3 )

= 96 π / 24π    

O " π " do numerador cancela-se com o  " π " do denominador

= 96/24

= 4

Por isso dividindo os arcos AB / A'B'  = 4

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicar        ( / ) dividir