Question

1. Dado que cos15° = a, determine: (as respostas devem conter a letra a) (0,4)
a) sen75° = b) cos165° = c) sen105° =

Answer 1

Resposta:

a) sen 75º  = a  

b) cos 165º = - a

c) sen 105º  = a

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Dado que cos15° = a, determine: (as respostas devem conter a letra) :

a) sen75° =   ?            b) cos165° =     ?         c) sen105° =   ?

Resolução:

Existem em Trigonometria fórmulas diretas para calcular senos e cossenos de diferenças e somas de dois ângulos.

a) Usando a fórmula do seno da diferença de dois ângulos

seno ( a - b ) = sen a * cos b - sen b * cos a

sen 75 º

= sen ( 90º - 15º)

= sen (90) * cos (15) - sen (15) * cos (90)

= 1 * a - sen (15)  * 0

= a

b) Usando a fórmula do cosseno da diferença de dois ângulos

cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b  

       

cos 165º

= cos ( 180º - 15º)  

= cos 180 * cos 15 + sen 180 * sen 15º

= - 1 * a + 0 * sen 15º

= - a

c) Usando a fórmula do seno da soma de dois ângulos

sen (a + b) = sen (a) * cos(b) + sen (b) * cos (a)

sen 105º

= sen ( 90º + 15º)

= sen (90) * cos (15) + sen (15) * cos (90)

= 1 * a + sen 15 * 0

= a

Observação → O cálculo de seno de 105º, através da fórmula do seno da soma de dois ângulos ,foi feito para comprovar algo que se deve saber de início .

Que o  sen ( 90 + α) = sen ( 90 - α )

Logo de imediato viria que sen ( 90º + 15) = sen ( 90º - 15º) , este calculado na alínea a)

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.

Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque, o que sei, eu ensino.