Question

Exercícios de física!
1) Um lápis de 10 cm de altura é colocado a 120 cm de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 80 cm. Determine:
a) A distância da imagem ao espelho.
b) A altura da imagem.
c) As três características da imagem.

2) Um espelho projeta uma imagem cinco vezes maior do que um objeto colocado diante dele. Sabendo que o raio de curvatura é igual a 100cm, determine:
a) O tipo de espelho.
b) A distância do objeto ao espelho.
c) A distância da imagem ao espelho.

Answer 1

Boa noite!

Em se tratando de espelhos côncavos, é bom ter em mente que seu centro de curvatura condiz com seu raio; ou seja, C = R = 80cm. Sua distância focal é a metade do seu raio, ou seja:

$f= \frac{R}{2}=\frac{80}{2}=40cm$

(a) Distância da imagem ao espelho

Podemos utilizar a relação de Gauss para determinar a distância da imagem ao espelho (p'):

1/f = 1/p+1/p'

Isolando p':

$1/p^{'}=1/40-1/120$

$1/p^{'}=80/40.120$ (MMC)

$p'=60cm$

(b) Altura da imagem

A partir da equação do aumento linear transversal temos:

$A= \frac{i}{o}=\frac{-p^{'}}{p}$, onde 'i' é a altura da imagem refletida e 'o' a altura do objeto.
Como se trata de uma igualdade, todos os termos são iguais entre si. Logo:

$\frac{-p^{'}}{p}= \frac{i}{o}$

$- \frac{60}{120}= \frac{i}{10}$

$i=-5cm$

(c) Características

Como a imagem está além do centro de curvatura, ela será real, invertida e menor, características estas que condizem com o que encontramos.

_______________________________________
2) i=5.o (a altura da imagem é 5x a do objeto)
r = 100cm

(a) Sabemos que se trata de espelhos esféricos já que o mesmo possui um raio de curvatura. Porém, sabemos que espelhos convexos formam SEMPRE imagens menores que o objeto refletido; portanto o espelho em questão é um côncavo, e muito provavelmente o objeto está situado entre o centro de curvatura e o foco.

(b) Sabendo que o aumento é 5x (A=5):

$A= -\frac{p^{'}}{p}$

$-5p=p^'$

Substituindo na equação de Gauss:

$1/f=1/p-1/5p$

$1/50= \frac{5p-p}{5p^2}$

$5p=50.4$

$p=40cm$

(c) Basta reaplicar os valores já encontrados e achará o resultado.

Abraço!