Observe as frações a seguir e transforme-as em números racionais na forma decimal.
7/9 13/99 3/9 211/99
Agora, responda:
a) Quais dos números obtidos são dízimas periódicas? Quais os períodos delas?
b) Observando os números na forma de fração e as dízimas periódicas, qual(is) a(s) relação(ões)
podemos identificar?
Respostas
Explicação:a A não é dizima periodica, pois ela é finita, A conta é terminada em 8.
Utilizando conceitos de frações e dizimas periodicas, temos que:
a) Todos dizimas, com periodos respectivos de: 7, 13, 3 e 13.
b) O número de '9' que dividimos nos da o número de algarismos do periodo.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que nos foram dadas as frações:
7/9 ; 13/99 ; 3/9 ; 211/99
E com elas vamos discutir as perguntas:
a)
Para descobrirmos elas, basta fazermos a divisão do numerador (parte de cima) pelo denominador (parte de baixo):
7/9 = 0,777...
Dizima periodica de periodo = "7".
13/99 = 0,1313...
Dizima periodica de periodo = "13"
3/9 = 0,333....
Dizima periodica de periodo = "3"
211/99 = 2,131313....
Dizima periodica de periodo = "13"
b)
Observando a questão anterior fica muito simples entender a relação obtida: Sempre que dividido uma fração por números compostos somente pelo algarismo '9', o resultado tem periodo com numero de casas iguais a quantidade de '9' que usamos para dividir.
Note que quando divididos por '9' obtemos periodos de um único algarismo e quando dividimos por '99', obtemos periodos de dois algarismo, então podemos estimar que dividindo por '999' iremos obter periodos de três algarismos e assim por diante.
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