Question

(UFF) Vinte turistas desejam fazer um passeio de barco pelo litoral Norte Fluminense. Porém, o barco disponivel tem capacidade para apenas, dezoito lugares

O numero de maneiras de distintas de que dispomos para formar com vinte turistas um grupo

de dezoito turistas, para fazer o passeio é

a) 180

b) 190

c) 360

d) 380

e) 42

Answer 1

Resposta:

190

Explicação passo-a-passo:

N = 20 P = 18

P! / N! × (N - P) = 20! / 18! × 2!

= 20×19×18 / 18! × 2! (corta o 18)

= 20×19 / 2×1 = 380÷2 = 190

Answer 2

Alternativa B: é possível formar 190 grupos distintos com os turistas.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que a ordem dos turistas não altera o grupo formado, então devemos utilizar o conceito de combinação, conforme a equação abaixo:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade de elementos tomados.

Com isso em mente, vamos substituir os dados na equação, sabendo que temos 20 elementos que são tomados de 18 em 18. Portanto:

$C_{20,18}=\dfrac{20!}{18!\times 2!}=\dfrac{20\times 19}{2}=190 \ grupos$

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