Question

1) Considere as sentenças a seguir:
1) Todo número natural é inteiro.
II) Todo número inteiro é racional.
III) Todo número natural é racional.
IV)Todo número inteiro é natural
V) Todo número racional é inteiro.
Podemos afirmar que:
(A) Somente IV é verdadeira.
(B) Todas as sentenças são verdadeiras.
(C) As sentenças I, II, III e V são verdadeiras
(D) Somente as sentenças le IV são verdadeiras.​

Answer 1

Resposta:

Nenhuma das alternativas estão corretas.

Explicação passo-a-passo:

Naturais: N: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

Inteiros: Z: {..., -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

Racionais: Q: { x | x = p/q , p ∈ Z e q ∈ Z}, ou seja, qualquer número que seja obtido a partir da divisão de dois números inteiros é racional, incluindo as divisões que resultam em decimais não exatos (1/3 = 0,333..., 2/1 = 2, 1/2 = 0,5, etc.).

I) Todo número natural é inteiro.

    Verdadeiro, pois todo o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros, logo todo número natural também é inteiro.

II) Todo número inteiro é racional.

    Verdadeiro, pois todo número inteiro é da forma p/1, sendo p inteiro e, como 1 também é inteiro, então, todo número inteiro é também racional. Observe que: 2 = 2/1, 3 = 3/1, -50 = -50/1, etc.

III) Todo número natural é racional.

    Verdadeiro, pelo mesmo motivo da alternativa anterior, sendo p um número natural.

IV) Todo número inteiro é natural.

    Falso, pois os números negativos são inteiros, mas não são naturais, assim nem todo número inteiro é natural.

V) Todo número racional é inteiro.

    Falso, pois os números racionais podem resultar em decimais exatos e não exatos. Exemplo: 1/3 = 0,333..., 1/2 = 0,5, 1/5 = 0,2. Todos os números desses exemplos são racionais, pois podem ser obtidos a partir de uma razão p/q (onde p e q são inteiros), mas não são inteiros.