Question

permutando-se duas letras iguais a A e n letras iguais a B pode ser obtidos 21 anagramas . qual é o valor de n?.

Answer 1

=> Sabemos que existem 2 elementos de "A" e n elementos de "B" no conjunto dado ...ou por outras palavras o conjunto de letras a permutar será igual a (n + 2)

...mas note que temos repetições de letras nesse conjunto ..temos 2(A) e ..n(B)


assim a permutação será dada por:

P = (n+2)!/2!n!

Também sabemos que o resultado dessa permutação é 21 ...donde resulta

21 = (n+2)!/2!n!

Resolvendo:

21 = ((n+2).(n+1).n!)/2!n!

2 . 21 = ((n+2).(n+1).n!)/n!

42 = (n+2).(n+1)

42 = n² + n + 2n + 2

42 = n² + 3n + 2

0 = n² + 3n + 2 - 42

0 = n² + 3n - 40

...pela fórmula resolvente encontramos 2 raízes para esta equação do 2º grau, são elas:

X₁ = 5
X₂ = -8

...note que o "n" não pode ser negativo pois não há fatorial de números negativos

assim o "n" só pode ser igual a 5, donde

a resposta correta: n = 5


Espero ter ajudado