A figura mostra quatro esferas maciças, todas com uma carga Q distribuída uniformemente. (a) Coloque as esferas em ordem decrescente de acordo com a densidade volumétrica de carga. A figura mostra também um ponto P para cada esfera, todos à mesma distância do centro da esfera. (b) Coloque as esferas em ordem decrescente de acordo com o módulo do campo elétrico o ponto P.

Anexos:

Respostas

respondido por: glaucianelinda73

Resposta:

A resposta e a

Explicação:

A é coreta

respondido por: nayanialvesr

a) A ordem decrescente segundo a densidade volumétrica é: a > b > c > d

b) A ordem decrescente do campo elétrico em P é: b > a > d = c

Alternativa A

1. Primeiro, precisamos lembrar o que é densidade volumétrica de carga, a qual é a quantidade de carga de um corpo distribuído por todo o volume do corpo. Nós podemos calcular essa densidade por:

μ = $\frac{Q}{V}$

Em que:

μ = densidade volumétrica
Q = carga (C)
V = volume (m³)

Como todas as esferas estão carregadas com a mesma carga Q, entendemos que a única variável que influenciará na densidade de cada esfera será o volume.

2. Agora, precisamos entender como se dá o volume. Por ser uma esfera, o volume é dado por:

V = $\frac{4}{3}$ πR³

V = volume (m³)
R = raio

Ou seja, o volume é diretamente proporcional ao raio da esfera. Dessa forma, quanto maior o raio, maior será o volume. Nesse caso, entendemos que a esfera D possui o maior volume e a esfera A possui o menor volume.

3. Relacionando a densidade com o volume, vemos que quanto maior o volume, menor será a densidade, pois são grandezas inversamente proporcionais. Assim, podemos reescrever a fórmula da densidade como:

μ = $\frac{Q}{V}$

μ = Q / $\frac{4}{3}$ πR³

Ou seja, quanto menor o raio, maior será a densidade, de modo que a ordem decrescente (do maior para o menor) das densidades é:

a > b > c > d

Alternativa B

Já nessa alternativa, devemos nos lembrar que o campo elétrico depende de onde está o ponto em relação ao centro da carga, de modo que:

1. Ponto no interior: E = 0 (o campo elétrico é sempre nulo no interior de uma carga)

2. Na superfície: E = $\frac{K.Q}{R^{2}}$

E – campo elétrico [N/C ou V/m]

Q – carga geradora do campo elétrico [C]

k – constante eletrostática do vácuo [8,99.109 N.m²/C²]

R – raio da esfera [m]

3. A uma distância d: E = $\frac{K.Q}{(R + d)^{2}}$

E – campo elétrico [N/C ou V/m]

Q – carga geradora do campo elétrico [C]

k – constante eletrostática do vácuo [8,99.109 N.m²/C²]

R – raio da esfera [m]
d - distância do ponto em relação ao centro da esfera

Dessa forma, podemos avaliar o campo de cada ponto da questão:

Análise 1: Os pontos das esferas "c" e "d" estão dentro da esfera. Como vimos, dentro da esfera o campo elétrico é sempre nulo. Dessa forma, c=d=0

Análise 2: Na esfera "d" o ponto está na superfície. Já na esfera "a", o ponto está externo à esfera. Mais uma vez, vamos analisar as fórmulas.

Se o ponto está na superfície (como em "b"), o denominador da fórmula que expressa o campo elétrico é apenas $R^{2}$ . Já quando está longe da esfera (como em "a"), o denominar da equação fica $(R + d)^{2}$ .