Question

Ajudem-me por favo é para amanhã.
E isso é uma Progressão Aritmética,
O Dono de uma Fábrica inicia a produção com 1000 unidades mensais e a cada mês produz 200 unidades a mais.Mantidas essas condições em 2 anos quantas unidades a fábrica terá produzido no total

Answer 1

2 anos = 24 meses

Unidades produzidas no 24º mês:

$a_1=1000 \\ r = 200 \\ a_{24}=\,? \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ a_{24}=1000+(24-1)\cdot200 \\ \\ a_{24}=1000 + 23\cdot200 \\ \\ a_{24} = 1000+4600 \\ \\ \boxed{a_{24}=5600}$

Total de unidades produzidas em 24 meses:

$a_1=1000 \\ a_{24}=5600 \\ n=24 \\ \\ S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\ S_{24}= \frac{(1000+5600)\cdot24}{2} \\ \\ S_{24}=6600\cdot12 \\ \\ \boxed{S_{24}=79200}$

Após 2 anos, o total de unidades produzidas será 79200