Determine:

A ) Log 10 = x
B ) Log4 16 = x
C ) Log 1000 = x
D ) Log5 625 = x

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

Antes de tudo, vamos relembrar a definição de logaritmo:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf log_{\:a}~(b)=c~\Leftrightarrow~a^c=b\end{array}}$

Ou seja, o logaritmo de ''b'' na base é ''a'' igual a ''c'', se e somente se ''a'' elevado a ''c'' é igual a ''b''.

obs.: sendo que a e b ∈ ℝ com 0 < a ≠ 1 e b > 0.

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Lembremo-nos desta definição, pois a usaremos para resolver as questões a seguir.

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Letra a)

$\begin{array}{l}\sf log~(10)=x\end{array}$

→ Sabemos que quando a base não aparece, assumimos como 10:

$\begin{array}{l}\sf log_{\:10}~(10)=x\end{array}$

→ Aqui nem precisamos da definição, pois sabemos que logₐ (a) = 1:

$\begin{array}{l}\sf1=x\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf x=1}}\end{array}$

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Letra b)

$\begin{array}{l}\sf log_{\:4}~(16)=x\end{array}$

→ Usando a definição:

$\begin{array}{l}\sf4^{\!\:x}=16\\\\\sf4^{\!\:x}=4^{\!\:2}\\\\\sf\diagdown\!\!\!\!\!4^{\!\:x}=\diagdown\!\!\!\!4^{\!\:2}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf x=2}}\end{array}$

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Letra c)

$\begin{array}{l}\sf log~(1000)=x\end{array}$

→ Esse é um caso parecido da letra a). A base é 10:

$\begin{array}{l}\sf log_{\:10}~(1000)=x\end{array}$

→ Usando a definição:

$\begin{array}{l}\sf10^{\!\:x}=1000\\\\\sf10^{\!\:x}=10^{\!\:3}\\\\\sf\diagdown\!\!\!\!\!10^{\!\:x}=\diagdown\!\!\!\!\!10^{\!\:3}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf x=3}}\end{array}$

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Letra d)

$\begin{array}{l}\sf log_{\:5}~(625)=x\end{array}$

→ Usando a definição:

$\begin{array}{l}\sf5^{\!\:x}=625\\\\\sf5^{\!\:x}=5^{\!\:4}\\\\\sf\diagdown\!\!\!\!\!5^{\!\:x}=\diagdown\!\!\!\!5^{\!\:4}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf x=4}}\end{array}$