Question

- Calcule a distância entre os pontos (-5, 3) e (4, 3).

Answer 1

Resposta:

A(-5, 3) e B(4, 3)

$d(A,B)= \sqrt{(4-(-5))^{2} + ( 3-3)^{2}} = \sqrt{(4+5)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9^{2} + 0^{2}} = \sqrt{81+0} = \sqrt{81} = 9.$

Explicação passo-a-passo:

Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.

Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya

Cateto AC:  xb – xa

Hipotenusa AB: distância (D).

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$D( A,B) = \sqrt{(xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2}$

Espero ter ajudado!