O desenho abaixo apresenta um triângulo retângulo PQR com a indicação da sua altura
H0 e, ao lado, o triângulo HQR, rotacionado para ficar na mesma posição que o triângulo POR.
H
30°
R
1609
30°
H
R
A partir da semelhança entre esses triângulos, uma das relações que podem ser obtidas está representada em
A) QR = PH + HQ
B) PR+HQ = QR+PQ.
C) PR QR = PQ HR.
D) PR PQ = HQ QR
5
E) PR HQ = QR-PQ.
Respostas
Alternativa E. Usei relações métricas para resolver, mas é possível resolver também pela semelhança de triângulos.
Espero ter ajudado! Bons estudos :D
A partir da semelhança de triângulos, uma das relações que podem ser obtidas está representada na alternativa E, ou seja, PR.HQ = QR.PQ .
Para chegar a essa resposta devemos entender o que é a semelhança de trinângulos.
Semelhança de triângulos
- A semelhança de triângulos se baseia na proporção entre dois ou mais triângulos.
- Os triângulos serão proporcionais se, e somente se, todos os seus lados e ângulos internos forem proporcionais ao outro triângulo.
Analisando as alternativas, podemos de início eliminar as letras A e B, pois as igualdades de soma descritas não são válidas e não podem ser obtidas por semelhança de triângulos. Na semelhança de triângulos é obtida uma igualdade de razões devido à característica de proporcionalidade.
No mais, a alternativa C envolve os segmentos PR, QR, PQ e HR. Para verificar se é verdade, basta observar que a relação envolve 4 segmentos do mesmo triângulo PQR que não podem ser relacionados dessa forma, logo, está incorreta.
Nas alternativas D e E temos os segmentos PR, PQ, HQ e QR. Utilizando a relação entre eles através do triângulo, temos:
PR/PQ = QR/HQ
Fazendo meio pelos extremos, temos:
PR.HQ = QR.PQ
Logo, a alternativa E é a correta.
Aprenda mais sobre semelhança de triângulos aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/44237753
