Question

Beatriz teve sua filha, Patrícia, aos 24 anos. Hoje, durante o aniversário de Patrícia, mãe e filha perceberam que a soma de suas idades era igual a 116 anos. Qual é a idade de Beatriz hoje?
A) 92
B) 70
C) 68
D) 48
E) 46

Answer 1

Adotando as nomenclaturas

                                            $\begin{cases}\sf B=idade~da~Beatriz\\\sf P=idade~da~Patricia\end{cases}$

, vamos seguir este raciocínio. Se Beatriz teve Patrícia com 24 anos, então a idade atual de Beatriz menos 24 revela a idade da filha:

                                                 $\large\begin{array}{c}\\\sf B-24=P\\\\\end{array}$

E como dito no enunciado, a idade somada das duas é igual a 116 anos, então:

                                                 $\large\begin{array}{c}\\\sf B+P=116\\\\\end{array}$

Assim podemos montar o sistema de equações abaixo:

                                         $\Large\begin{array}{l}\\\begin{cases}\sf B-24=P~~~\:~(\,I\,)\\\\\sf B+P=116~~~(\,II\,)\end{cases}\\\\\end{array}$

Veja que P da equação ( I ) se encontra no segundo membro, e P da equação ( II ) se encontra no primeiro membro.

Assim podemos fazer a soma das equações membro a membro dessa forma anulando P para encontrar B:

$\begin{array}{l}\\\quad\quad\quad\ \ \sf B-24+B+P=P+116\\\\\sf\iff~~~2\:\!B+P-P=116+24\\\\\sf\iff~~~2\:\!B=140\\\\\sf\iff~~~B=\dfrac{140}{2}\\\\~~\!\therefore~~~~~\boldsymbol{\boxed{\sf B=70}}\\\\\end{array}$

R: Beatriz tem 70 anos atualmente. Letra b).

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