Question

Calcule os valores de N para que v(vetorial)=(2/3,n) seja unitário.

Answer 1

Calcular os valores de $n$ para que o vetor $\overrightarrow{\mathbf{v}}=(\frac{2}{3};\,n)$ seja unitário:

$\|\overrightarrow{\mathbf{v}}\|=1\\ \\ \|(\frac{2}{3};\,n)\|=1\\ \\ \sqrt{(\frac{2}{3})^{^{2}}+n^{2}}=1\\ \\ \sqrt{\frac{4}{9}+n^{2}}=1\\ \\ \sqrt{\frac{4+9n^{2}}{9}}=1$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$\left(\sqrt{\frac{4+9n^{2}}{9}} \right )^{2}=1^{2}\\ \\ \frac{4+9n^{2}}{9}=1\\ \\ 4+9n^{2}=9\\ \\ 9n^{2}=9-4\\ \\ 9n^{2}=5\\ \\ n^{2}=\frac{5}{9}\\ \\ n=\pm\sqrt{\frac{5}{9}}\\ \\ n=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} n=-\frac{\sqrt{5}}{3}&\;\text{ ou }\;&n=\frac{\sqrt{5}}{3} \end{array}}$